| Summary: | 3 Abstract This thesis contains the derivation of two-scale models for multi phase and multi con- stituent flow in porous media. It will be achieved by using phase field models for the porespace together with formal asymptotic expansion. The equations describing the processes in the porespace are obtained by using the assumption of maximal entropy production rate, which was first developed and used by Rajagopal and Srinivasa. This method is able to yield thermodynamically consitent models in the bulk starting from constitutive assumptions on energy and on the rate of entropy production. In partic- ular, the method will lead to a new point of view on phase field models and it will be possible to derive well known models like the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system, Korteweg's equation or the Allen-Cahn model of phase transition. In order to derive suitable boundary coditions, the assumption of maximum rate of entropy production is generalized to processes on the surface of a bounded domain and applied to phase field models. Finally, the same method is used to derive a thermodynamically consistent scaling of such multi phase and multi constituent systems. The resulting equations are homogenized via formal asymptotic expansion. This method will be applied to the air/water system in soil as well as to the active. V práci je odvozen dvouškálový model pro vícefázové a vícesložkové proudění tekutin porózním prostředím. Odvození vychází z nového modelu pro proudění pórovitým prostředím a je provedeno standardním formálním asymptotickým rozvojem a porovná- ním člen u stejného řádu. Rovnice popisující chování tekutiny v pórech jsou získány po- mocí principu maximalizace rychlosti produkce entropie, navrženého a poprvé použitého Rajagopalem a Srinivasou. Metoda, která vychází z konstitutivních rovnic pro vnitřní energii a rychlost produkce entropie, vede k termodynamicky konsistentním model um platných uvnitř daného tělesa. Metoda tak dává nový pohled na fázové modely a umožňuje odvodit známé Cahn-Hilliard-Navier-Stokesovy rovnice, Korteweguv systém či Allen-Cahnuv model pro fázové přechody. V práci je předpoklad maximalizace rychlosti produkce entropie zobecněn tak, aby bylo možné získat konstitutivní rovnice také na hranici. Toto zobecnění je pak využito k odvození okrajových podmínek k model um popisujících fázové přechody. V neposlední řadě, je stejná metoda využita k termodynamicky konsistentnímu škálování tohoto vícefázového systému tvořeného mnoha konstituenty. Výsledné rovnice jsou poté homogenizovány pomocí formálních asymptotických rozvoj u. Přístup je pak aplikován na systém voda/vzduch a na. Matematický ústav UK Mathematical Institute of Charles University Faculty of Mathematics and Physics Matematicko-fyzikální fakulta
|
|---|