回應表面法的離散變數模糊最佳化與應用
碩士 本文建構回應表面近似函數以替代目標函數及限制條件的最佳化，主要是為了發展適合求解離散變數且含有模糊允許值的結構設計問題。首先選取適當的起始值並以連續縮減空間的方法，建立回應表面近似函數，在最佳化設計的解題過程中，利用加入局部最佳解至實驗點中的方法，期使回應表面近似函數逐漸改變，使最終的回應表面能夠包含最佳解。在離散變數的最佳化設計問題中，以分支的概念與技術求得局部最佳解，再使局部最佳解逐漸逼近至靠近的離散值，再將此離散點的值加入實驗點群中，重新建構回應表面近似函數。如此重覆的調整局部最佳解至離散值來進行分支，使最後得到的連續解能夠逼近離散值，以最終的收斂值進而調控至最靠近的離散值當作最佳...
| Main Author: | |
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| Other Authors: | , |
| Language: | Chinese |
| Published: |
2006
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| Subjects: | |
| Online Access: | http://tkuir.lib.tku.edu.tw:8080/dspace/handle/987654321/35487 http://tkuir.lib.tku.edu.tw:8080/dspace/bitstream/987654321/35487/1/ |
| Summary: | 碩士 本文建構回應表面近似函數以替代目標函數及限制條件的最佳化，主要是為了發展適合求解離散變數且含有模糊允許值的結構設計問題。首先選取適當的起始值並以連續縮減空間的方法，建立回應表面近似函數，在最佳化設計的解題過程中，利用加入局部最佳解至實驗點中的方法，期使回應表面近似函數逐漸改變，使最終的回應表面能夠包含最佳解。在離散變數的最佳化設計問題中，以分支的概念與技術求得局部最佳解，再使局部最佳解逐漸逼近至靠近的離散值，再將此離散點的值加入實驗點群中，重新建構回應表面近似函數。如此重覆的調整局部最佳解至離散值來進行分支，使最後得到的連續解能夠逼近離散值，以最終的收斂值進而調控至最靠近的離散值當作最佳解。在含有模糊允許值的最佳化設計問題中，利用回應表面近似函數結合唯一解單切法與雙切法求解，可得到近似的模糊解。本文所發展的設計方法與程序已應用在結構設計問題，亦可應用在一般的機械與工程設計。 This thesis study the fuzzy structural optimization problems under discrete design variables environment by using response surface approximation for objective and constraint functions. The fuzzy characteristic is lie in the fuzzy allowable limit of constraints. The difficulties of this problem primarily come from the handling of discrete variables and the solution search process. An effective increasing experimental points strategy gradually modifies the representative response surface so that the final response surface contains the optimum. It is delighted to see the success of the propose strategy. The propose method is stable, however is not very efficient. Because the branching concept can be further modified to improve the efficiency, as a future research. The extreme values of the objective function are sensitive to the final result. Therefore, a designer should be pay attention of selecting the suitable values. This paper presents a general and experimental approach as conclude as a stable and practical approach. The solution from the structural design, examples show that the reasonable optimum result can be obtained among the interrelated information of fuzzy, crisp, continuous and discrete variables. 目錄 中文摘要 Ⅰ 英文摘要 II 目錄 Ⅲ 圖目錄 Ⅴ 表目錄 Ⅷ 符號說明 Ⅹ 第一章 緒論 1 1.1 研究動機與目的 1 1.2 研究背景 3 1.3本文架構 5 第二章 回應表面近似法 7 2.1 連續變數的回應表面 7 2.2 回應表面的建構流程 11 2.3 離散變數的回應表面 17 2.4 建構回應表面的結構例題 18 第三章 回應表面最佳化 31 3.1 連續變數最佳化 31 3.1-1 最佳解搜尋策略 33 3.1-2 設計流程 35 3.2 連續變數結構設計例題 38 3.2-1 回應表面的近似限制函數設計 38 3.2-2 回應表面的近似目標與限制函數設計 41 3.3 離散變數最佳化 44 3.3-1最佳解搜尋策略 46 3.3-2設計流程 48 3.4 離散變數結構設計例題 49 3.4-1回應表面的近似限制函數設計 49 3.4-2回應表面的近似目標與限制函數設計 52 第四章 回應表面法的模糊最佳化 79 4.1 唯一解設計問題與理念 79 4.1-1 單切法設計 80 4.1-2 雙切法設計 81 4.2 連續變數模糊最佳解策略 83 4.3 連續變數結構設計例題 86 4.3-1回應表面的近似限制函數設計 86 4.3-2回應表面的近似目標與限制函數設計 89 4.4 離散變數模糊最佳解策略 91 4.5 離散變數結構設計例題 93 4.5-1 回應表面的近似限制函數設計 93 4.5-2 回應表面的近似目標與限制函數設計 96 第五章 結論 137 參考文獻 138 圖目錄 圖2-1 k=2和 的中心組合設計 22 圖2-2 k=3和 的中心組合設計 22 圖2-3 k=3的面中心立方體設計 23 圖2-4 3變數線性模式佈點 23 圖2-5 10桿桁架結構 24 圖3-1 10桿桁架目標函數迭代圖 54 圖3-2 25桿桁架結構 54 圖3-3 25桿(A)桁架目標函數迭代圖 55 圖3-4 25桿(A)桁架重量迭代圖 55 圖3-5 25桿(A)桁架位移迭代圖 56 圖3-6 25桿(B)桁架目標函數迭代過程 56 圖3-7 25桿(B)桁架重量迭代過程 57 圖3-8 25桿(B)桁架位移迭代過程 57 圖3-9 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(循環1) 58 圖3-10 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(循環2) 59 圖3-11 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(循環3) 60 圖3-12 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(循環4) 61 圖3-13 (A)25桿桁架離散變數解的搜尋過程(循環1) 62 圖3-14-1 (A)25桿桁架離散變數解的搜尋過程(循環2-1) 63 圖3-14-2 (A)25桿桁架離散變數解的搜尋過程(循環2-2) 64 圖3-15-1 (A)25桿桁架離散變數解的搜尋過程(循環3-1) 65 圖3-15-2 (A)25桿桁架離散變數解的搜尋過程(循環3-2) 66 圖3-16 (A)25桿桁架離散變數解的搜尋過程(循環4) 67 圖3-17-1 (B)25桿桁架離散變數解的搜尋過程(循環1-1) 68 圖3-17-2 (B)25桿桁架離散變數解的搜尋過程(循環1-2) 69 圖3-18 (B)25桿桁架離散變數解的搜尋過程(循環2) 70 圖3-19-1 (B)25桿桁架離散變數解的搜尋過程(循環3-1) 71 圖3-19-2 (B)25桿桁架離散變數解的搜尋過程(循環3-2) 72 圖4-1 基本 -cut模糊數示意圖 98 圖4-2 模糊目標歸屬函數 98 圖4-3 10桿桁架目標函數迭代圖(單切法) 99 圖4-4 10桿桁架最大值與最小值迭代圖(單切法) 99 圖4-5 10桿桁架目標函數迭代圖(雙切法) 100 圖4-6 10桿桁架最大值與最小值迭代圖(雙切法) 100 圖4-7 25桿桁架目標函數迭代圖(單切法) 101 圖4-8 25桿桁架重量迭代圖(單切法) 101 圖4-9 25桿桁架位移迭代圖(單切法) 102 圖4-10 25桿桁架最大值與最小值迭代圖(單切法) 102 圖4-11 25桿桁架目標函數迭代圖(雙切法) 103 圖4-12 25桿桁架重量迭代圖(雙切法) 103 圖4-13 25桿桁架位移迭代圖(雙切法) 104 圖4-14 25桿桁架最大值與最小值迭代圖(雙切法) 104 圖4-15-1 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(單切法循環1-1) 105 圖4-15-2 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(單切法循環1-2) 106 圖4-15-3 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(單切法循環1-3) 107 圖4-16 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(單切法循環2) 108 圖4-17-1 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(單切法循環3-1) 109 圖4-17-2 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(單切法循環3-2) 110 圖4-17-3 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(單切法循環3-3) 111 圖4-18 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(單切法循環4) 112 圖4-19 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(單切法循環5) 113 圖4-20-1 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(雙切法循環1-1) 114 圖4-20-2 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(雙切法循環1-2) 115 圖4-20-3 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(雙切法循環1-3) 116 圖4-21-1 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(雙切法循環2-1) 117 圖4-21-2 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(雙切法循環2-2) 118 圖4-21-3 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(雙切法循環2-3) 119 圖4-22 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(雙切法循環3) 120 圖4-23 10桿桁架離散變數解的搜尋過程(雙切法循環4) 121 圖4-24-1 25桿桁架離散變數解的搜尋過程(單切法循環1-1) 122 圖4-24-2 25桿桁架離散變數解的搜尋過程(單切法循環1-2) 123 圖4-24-3 25桿桁架離散變數解的搜尋過程(單切法循環1-3) 124 圖4-25-1 25桿桁架離散變數解的搜尋過程(單切法循環2-1) 125 圖4-25-2 25桿桁架離散變數解的搜尋過程(單切法循環2-2) 126 圖4-26 25桿桁架離散變數解的搜尋過程(單切法循環3) 127 圖4-27-1 25桿桁架離散變數解的搜尋過程(雙切法循環1-1) 128 圖4-27-2 25桿桁架離散變數解的搜尋過程(雙切法循環1-2) 129 圖4-28 25桿桁架離散變數解的搜尋過程(雙切法循環2) 130 表目錄 表2-1 10個變數的線性模式佈點 25 表2-2 10桿桁架的線性模式佈點 26 表2-3 10桿桁架的回應值 27 表2-4-1 10桿桁架的各桿件係數 28 表2-4-2 10桿桁架的各桿件係數 28 表2-5-1 10桿桁架各桿件的變異數分析表 29 表2-5-2 10桿桁架各桿件的變異數分析表 29 表2-6 經過倒數轉換後的桿件係數 30 表2-7 經過倒數轉後各桿件的變異數分析表 30 表2-8 回應表面式與有限元素比較表 30 表3-1 10桿桁架起始點與設計空間 73 表3-2 10桿桁架 的迭代過程 73 表3-3 10桁架結果 74 表3-4 25桿桁架負載模式 74 表3-5 (A)25桿桁架 的迭代過程 75 表3-6 (A)25桿桁架結果 75 表3-7 (B)25桿桁架 的迭代過程 76 表3-8 (B)25桿桁架結果 76 表3-9 截面積之規格(DIN 1028) 77 表3-10 10桿桁架離散變數結果 77 表3-11 25桿桁架離散變數結果 78 表4-1-1 10桿桁架單切法 的迭代過程 131 表4-1-2 10桿桁架單切法 及 迭代過程 131 表4-2-1 10桿桁架雙切法 的迭代過程 132 表4-2-2 10桿桁架雙切法 及 的迭代過程 132 表4-3 10桿桁架模糊設計結果 133 表4-4-1 25桿桁架單切法 的迭代過程 133 表4-4-2 25桿桁架單切法 及 的迭代過程 134 表4-5-1 25桿桁架雙切法 的迭代過程 134 表4-5-2 25桿桁架雙切法 及 的迭代過程 135 表4-6 25桿桁架模糊設計結果 135 表4-7 10桿桁架離散變數模糊設計結果 136 表4-8 25桿桁架離散變數模糊設計結果 136 學號: 693340084, 學年度: 94 |
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