Модифицированный метод Галеркина для уравнения смешанного типа второго порядка и оценка его погрешности

• Main Authors: Егоров, И.Е., Федоров, В.Е., Тихонова, И.М., Egorov, I. E., Fedorov, V.E., Tikhonova, I.M.
• Format: Article in Journal/Newspaper
• Language: unknown
• Published: Издательский центр ЮУрГУ 2016
• Subjects: УДК 517.633; уравнение смешанного типа; краевая задача; приближенное решение; регуляризация; метод Галеркина; оценка погрешности; equation of mixed type; boundary value problem; approximate solution; Galerkin method; error estimation; regularization; Yakutsk; Якутск
• Online Access: http://dspace.susu.ru/xmlui/handle/0001.74/34877

Иван Егорович Егоров, доктор физико-математических наук, профессор, Научноисследовательский институт математики Северо-Восточного федерального университета им. М.К. Аммосова (г. Якутск, Российская Федерация), [e-mail]. Валерий Евстафьевич Федоров, кандидат физико-математических наук, доцент, Научно-исследовательский институт математики Северо-Восточного федерального университета им. М.К. Аммосова (г. Якутск, Российская Федерация), [e-mail]. Ирина Михайловна Тихонова, Научно-исследовательский институт математики Северо-Восточного федерального университета им. М.К. Аммосова (г. Якутск, Российская Федерация), [e-mail]. I. E. Egorov, Mathematical Scientific Research Institute NEFU (Yakutsk, Russian Federation), V.E. Fedorov, Mathematical Scientific Research Institute NEFU (Yakutsk, Russian Federation), I.M. Tikhonova, Mathematical Scientific Research Institute NEFU (Yakutsk, Russian Federation) С помощью модифицированного метода Галеркина доказывается однозначная регулярная разрешимость краевой задачи для уравнения смешанного типа второго порядка с произвольным многообразием изменения типа. Теория таких уравнений исходит из прикладных задач, в частности, трансзвуковой газовой динамики. Исследование проведено для случаев, когда вблизи нижнего основания цилиндрической области уравнение имеет эллиптический тип, а вблизи верхнего основания цилиндра - гиперболический или эллиптический тип. В последнем случае разрешимость этой краевой задачи ранее была изучена авторами с помощью другой методики, там впервые была сформулирована ее постановка. Кроме того, в настоящей работе получена оценка погрешности приближенных решений краевой задачи относительно точного решения через параметр регуляризации и собственные значения спектральной задачи Дирихле для уравнения Лапласа. In this paper, we investigate the boundary value problem for the second order equation of mixed type with an arbitrary manifold of type changing. The theory of such equations is based on the applications, in particular, of ...