| Summary: | Cette thèse s'inscrit dans un projet global de recherche sur la modélisation de la banquise, mené conjointement par TOTAL S.A. et l'université Grenoble Alpes. Ce projet à ammené au développement d'un modèle granulaire pour simuler l'évolution de la banquise, ainsi que le comportement mécanique des floes de glace. Une implémentation informatique du modèle permet de simuler les collisions d'un million de blocs de glace, ainsi que leurs interactions avec des structures rigides. La présente thèse améliore ce modèle granulaire, en proposant un modèle efficace de fracture des blocs de glace. Dans une première partie, on propose un modèle de fracture d’un floe de glace lorsque celui-ci est soumis à un déplacement de son bord. Notre modèle est un modèle variationnel, dans la lignée du modèle de Francfort et Marigo, et consiste à minimiser l'énergie totale du matériau. On montre que, sous certaines hypothèses, cette fonctionnelle d'énergie possède bien un minimum. Le modèle proposé est efficace, et peut être intégré dans le modèle de collision, qui gère le comportement d'un grand nombre de blocs. Cette efficacité repose sur une hypothèse géométrique forte, bien qu'atténuée par l'utilisation d'un chargement quasi-statique : nous supposons que les seules fractures admissibles sont des segments de droites. Dans une seconde partie, on cherche à dériver les conditions au bord lors de la percussion à partir d'un modèle mécanique discret. Pour ce faire, on se propose de considérer un matériau élastique comme la limite d'un réseau isotrope de masses, reliées entre elles par des ressorts. Sur un réseau discret, on connaît l'équation différentielle qui régit le mouvement de chaque masse on peut espérer en dériver une expression du déplacement au bord. Une première étape est de montrer que l'état d'équilibre du réseau discret approche l'état d'équilibre d'un matériel élastique, lorsqu'on fixe un déplacement du bord. On présente plusieurs résultats de Gamma-convergence de fonctionnelles discrètes, définies sur différents réseaux ...
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