| Summary: | Cette thèse traite de la modélisation et de la résolution numérique d'écoulements en présence d'une structure à la surface. On considère la problématique d'un objet flottant sur un grand domaine. Les écoulements sous la banquise et la production d'énergie renouvelable grâce à des bouées sont des applications potentielles de ce travail. Nous dérivons un modèle de type Saint-Venant avec une contrainte de congestion supplémentaire. La contrainte de congestion est un défi pour la résolution numérique d'équations hyperboliques. Nous proposons alors un modèle unifié basé sur une relaxation pseudo-compressible pour la résolution. Nous identifions les propriétés nécessaires à la résolution numérique et décrivons l'adaptation d'un schéma volumes finis. La préservation de l'état d'équilibre du lac au repos ainsi qu'une loi de dissipation pour l'énergie mécanique sont démontrées sous une condition non-restrictive sur le pas de temps. Pour prendre en compte un objet flottant librement, nous introduisons un couplage entre le modèle de Saint-Venant congestionné et les équations du mouvement données par le principe fondamental de la dynamique en nous concentrant sur l'énergie du système couplé. Cet aspect est en effet d'un intérêt majeur dans la production d'énergie. Un schéma de Newmark est utilisé pour le solide et couplé à la résolution numérique pour le fluide. Nous proposons une correction entropique basée sur un choix de discrétisation particulier des termes de couplage pour assurer une loi de dissipation au niveau discret. La méthode est validée en dimension un sur des solutions analytiques stationnaires et non-stationnaires. This thesis is about the modeling and the numerical approximation of flows in the presence of a structure at the surface. We consider the floating body problem on a large space scale. It is motivated by applications for geophysical phenomena such as flows under the ice floe and renewable energy production using wave energy converters. We derive a shallow water model with a supplementary ...
|
|---|