Анализа компутативних прстена придруживањем симплицијалних комплекса

• Main Author: Milošević, Nela.
• Other Authors: Petrović, Zoran, Lipkovski, Aleksandar, Petrić, Zoran, Pucanović, Zoran
• Format: Doctoral or Postdoctoral Thesis
• Language: srp
• Published: Универзитет у Београду, Математички факултет 2020
• Subjects: simplicijalni kompleksi; homotopski tip; komuta- tivni prsteni; ureajni kompleks; diskretna teorija Morsa; djelite i nule; komaksimalan graf; simplicial complex; homotopy type; commutative rings; order complex; discrete Morse theory; zero divisors; comaximal graph; Morse; Mak; Moe; morsa; morse
• Online Access: https://nardus.mpn.gov.rs/handle/123456789/5723; http://eteze.bg.ac.rs/application/showtheses?thesesId=3067; https://fedorabg.bg.ac.rs/fedora/get/o:11329/bdef:Content/download; http://vbs.rs/scripts/cobiss?command=DISPLAY&base=70036&RID=47520527; https://nardus.mpn.gov.rs/bitstream/id/6722/Disertacija3607.pdf; https://nardus.mpn.gov.rs/bitstream/id/6723/Milosevic_Nela.pdf; http://nardus.mpn.gov.rs/bitstream/id/6722/Disertacija3607.pdf; http://nardus.mpn.gov.rs/bitstream/id/6723/Milosevic_Nela.pdf; https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_nardus_5723

Predmet izuqavaa doktorske disertacije su simplicijalni kompleksi pridrueni komutativnim prstenima sa jedinicom. Generalno, kombi- natorni objekti mogu biti pridrueni prstenima na razliqite naqine, i u ovoj disertaciji izuqavamo vixe simplicijalnih kompleksa koji daju interesantne rezultate. Fokus rada je odreivae homotopskog tipa geometrijske realizacije takvih simplicijalnih kompleksa u slu- qajevima kada je to mogue. Za djelimiqno ureen skup netrivijalnih ideala u komutativnom prstenu, definixe se ureajni kompleks i odreuje egov homotopski tip u generalnom sluqaju. Simplicijalni kompleks moe biti i indirektno pridruen prstenu, kao kompleks nezavisnosti nekog grafa ili hipergrafa koji je pridru- en prstenu. Za komaksimalan graf definixemo egov kompleks neza- visnosti i odreujemo homotopski tip za generalne komutativne prstene sa jedinicom. Da e, ova teza se bavi i izuqavaem nula djelite a tako xto se po- smatraju ideali koji su nula djelite i i definixe se kompleks ideala nula djelite a. Homotopski tip ovog simplicijalnog kompleksa odre- uje se za konaqne prstene kao i za prstene sa beskonaqno mnogo mak- simalnih ideala. U ovom dijelu koristi se diskretna teorija Morsa za simplicijalne komplekse. Teoreme dokazane u disertaciji primje- ujemo na neke klase komutativnih prstena qime dolazimo do intere- santnih kombinatornih rezultata. This dissertation examines simplicial complexes associated with commutative rings with unity. In general, a combinatorial object can be attached to a ring in many dierent ways, and in this dissertation we examine several simplicial complexes attached to rings which give interesting results. Focus of this thesis is determining the homotopy type of geometric realization of these simplicial complexes, when it is possible. For a partially ordered set of nontrivial ideals in a commutative ring with identity, we investigate order complex and determine its homotopy type for the general case. Simplicial complex can also be associated to a ring indirectly, as an independence complex of ...