A Mathematical Model of Heat Transfer in Spheroplastic
Spheroplastics are composite materials composed of a polymer or organosilicate binder and hollow spherical inclusions (mostly, of glass, but there are also of carbon, phenol, and epoxy), which are called microspheres and have a diameter within a millimeter with the wall thickness of several micromet...
Published in: | Mathematics and Mathematical Modeling |
---|---|
Main Authors: | , , , , , |
Format: | Article in Journal/Newspaper |
Language: | Russian |
Published: |
NEICON
2017
|
Subjects: | |
Online Access: | https://www.mathmelpub.ru/jour/article/view/49 https://doi.org/10.7463/mathm.0416.0846276 |
id |
ftjmathm:oai:oai.mathm.elpub.ru:article/49 |
---|---|
record_format |
openpolar |
institution |
Open Polar |
collection |
Mathematics and Mathematical Modeling (E-Journal) |
op_collection_id |
ftjmathm |
language |
Russian |
topic |
spheroplastic;microspheres;four-phase mathematical model;effective thermal conductivity сферопластик;микросферы;четырехфазная математическая модель;эффективный коэффициент теплопроводности |
spellingShingle |
spheroplastic;microspheres;four-phase mathematical model;effective thermal conductivity сферопластик;микросферы;четырехфазная математическая модель;эффективный коэффициент теплопроводности V. Zarubin S. G. Kuvyrkin N. I. Savelyeva Yu. В. Зарубин С. Г. Кувыркин Н. И. Савельева Ю. A Mathematical Model of Heat Transfer in Spheroplastic |
topic_facet |
spheroplastic;microspheres;four-phase mathematical model;effective thermal conductivity сферопластик;микросферы;четырехфазная математическая модель;эффективный коэффициент теплопроводности |
description |
Spheroplastics are composite materials composed of a polymer or organosilicate binder and hollow spherical inclusions (mostly, of glass, but there are also of carbon, phenol, and epoxy), which are called microspheres and have a diameter within a millimeter with the wall thickness of several micrometers. To reduce the material density in watercraft constructions sometimes are used so called macrospheres of up to 40 mm in diameter and shell thickness of 0,5--1,5 mm from spheroplastic with microspheres.Microspheres may contain inert gases such as nitrogen. Many countries have commercialised quartz microspheres. The USA, in particular, produces Q-Gel microspheres with density of 300 kg / m3, the bulk density - 100 kg / m3 and the average diameter of 75 microns,characterized by a high mechanical strength and low cost. Carbon microspheres having low mechanical properties can absorb radio waves in certain frequency ranges. Spheroplastic with silicone microspheres combine relatively high mechanical and dielectric properties.In virtue of low thermal conductivity spheroplastics are used in various heat-insulating structures. As the thermal insulation coatings, the spheroplastic covers the outer surface of the pipes, in particular oil and gas pipelines in the permafrost zones, regions of swampy ground, and underwater. The effective heat conductivity factor, primarily, determines the specific application of spheroplastic as a thermal insulation material. To quantify the value of this factor is necessary to have a mathematical model describing heat ransfer in spheroplastic.The paper presents a four-phase mathematical model of the heat transfer in a representative element of a spheroplastic structure placed in an unlimited array of homogeneous material, the thermal conductivity of which is to be determined as desired characteristics of spheroplastic. This model in combination with a dual variational formulation of stationary heat conduction problem in the inhomogeneous solid first is used to define the guaranteed two-sided boundaries of the parameter space in which there are the true values of effective thermal conductivity of spheroplastic, and then to calculate the dependences of this factor on the bulk concentration of microspheres. The paper conducts a quantitative analysis of the calculated dependences and determines the values of their greatest possible accuracy, which allow us to measure a reliability degree of the predicted effective thermal conductivity of the spheroplastic. К сферопластикам относят композиционные материалы, состоящие из полимерного или органосиликатного связующего и полых шаровых включений (в большинстве случаев стеклянных, но применяют и углеродные, фенольные и эпоксидные), называемых микросферами и имеющими диаметр в пределах миллиметра с толщиной стенки в несколько микрометров. Для снижения плотности материала в конструкциях плавучих средств в некоторых случаях используют так называемые макросферы диаметром до 40~мм и оболочкой толщиной 0,5--1,5~мм из сферопластика с микросферами.Микросферы могут содержать инертные газы, например азот. Во многих странах налажен промышленный выпуск микросфер из кварца. В частности, в США изготавливаются микросферы марки Q-Gel, имеющие плотность 300 кг/м3, насыпную плотность — до 100 кг/м3 и средний диаметр 75 мкм, отличающиеся высокой механической прочностью и низкой стоимостью. Углеродные микросферы, обладая невысокими механическими свойствами, могут поглощать радиоизлучение в определенных диапазонах частот. Сферопластики с кремнийорганическими микросферами сочетают достаточно высокие механические и диэлектрические свойстваВ силу низкой теплопроводности сферопластики применяют в различных теплоизоляционных конструкциях. В качестве теплоизоляционных покрытий сферопластики наносят на внешнюю поверхность труб, в частности нефтегазопроводов, эксплуатирующихся в зонах вечной мерзлоты, в заболоченных местностях и под водой. Конкретную область использования сферопластика как теплоизоляционного материала прежде всего определяет его эффективный коэффициент теплопроводности. Для количественной оценки значения этого коэффициента необходимо располагать математической моделью, описывающей перенос тепловой энергии в сферопластике.В данной работе построена четырехфазная математическая модель теплопереноса в представительном элементе структуры сферопластика, помещенном в неограниченный массив однородного материала, коэффициент теплопроводности которого подлежит определению в качестве искомой характеристики сферопластика. Эта модель в сочетании с двойственной вариационной формулировкой задачи стационарной теплопроводности в неоднородном твердом теле сначала использована для установления гарантированных двусторонних границ области параметров, в которой находятся истинные значения эффективного коэффициента теплопроводности сферопластика, а затем для получения расчетных зависимостей этого коэффициента от объемной концентрации микросфер. Проведен количественный анализ полученных расчетных зависимостей и определены значения их наибольшей возможной погрешности, позволяющие оценивать степень достоверности результатов прогноза эффективного коэффициента теплопроводности сферопластика. |
format |
Article in Journal/Newspaper |
author |
V. Zarubin S. G. Kuvyrkin N. I. Savelyeva Yu. В. Зарубин С. Г. Кувыркин Н. И. Савельева Ю. |
author_facet |
V. Zarubin S. G. Kuvyrkin N. I. Savelyeva Yu. В. Зарубин С. Г. Кувыркин Н. И. Савельева Ю. |
author_sort |
V. Zarubin S. |
title |
A Mathematical Model of Heat Transfer in Spheroplastic |
title_short |
A Mathematical Model of Heat Transfer in Spheroplastic |
title_full |
A Mathematical Model of Heat Transfer in Spheroplastic |
title_fullStr |
A Mathematical Model of Heat Transfer in Spheroplastic |
title_full_unstemmed |
A Mathematical Model of Heat Transfer in Spheroplastic |
title_sort |
mathematical model of heat transfer in spheroplastic |
publisher |
NEICON |
publishDate |
2017 |
url |
https://www.mathmelpub.ru/jour/article/view/49 https://doi.org/10.7463/mathm.0416.0846276 |
genre |
permafrost |
genre_facet |
permafrost |
op_source |
Mathematics and Mathematical Modeling; № 4 (2016); 42-58 Математика и математическое моделирование; № 4 (2016); 42-58 2412-5911 |
op_relation |
https://www.mathmelpub.ru/jour/article/view/49/50 Полимерные композиционные материалы: структура, свойства, технология / Под ред. Берлина А.А. СПб.: Профессия, 2011. 560 с. Наполнители для полимерных композиционных материалов: Справочное пособие / Пер. с англ. под ред. Бабаевского П.Г. М.: Химия, 1981. 736 с. Ушков С.С., Николаев Г.И., Михайлов В.И., Матвеев Г.В., Хесин Ю.Д. Конструкционные материалы для глубоководных аппаратов // Судостроение. 2004. № 5. С. 111–114. Селиванов О.Г., Михайлов В.А. Теплоизоляционные синтактовые материалы на основе термостойкого кремнийорганического полимера // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 7. С. 12-13. Михайлов В.А. Синтактные материалы с высокими диэлектрическими свойствами на основе кремнийорганического полимера // Успехи современного естествознания. 2015. № 12. С. 47-50. Соколов И.И., Долматовский М.Г., Деев И.С., Стеценко В.Я. Влияние физико-механических характеристик полых стеклянных микросфер на свойства сферопластиков // Пластические массы. 2005. № 7. С. 16-18. Филимонов А.С., Тарасов В.А., Комков М.А., Моисеев В.А., Тимофеев М.П., Герасимов Н.В. Влияние связующих на свойства новых теплоизоляционных покрытий с использованием стеклянных микросфер // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. № 9. DOI:10.18698/2308-6033-2012-9-383 Симонов-Емельянов И.Д., Апексимов Н.В., Зарубина А.Ю., Зубков С.Б. Обобщенные параметры структуры, составы и свойства дисперсно-наполненных полимерных композиционных материалов со стеклянными шариками // Пластические массы. 2012. № 5. С. 52-57. Погосян М.А., Барковский А.Ф., Рожков А.И., Поляков Ю.Г., Господарский С.А. Антенный обтекатель, способ его изготовления и способ изготовления слоя антенного обтекателя. Патент РФ № 2186444, 2002. Ковалевский В.Б. Тепловая изоляция для объектов трубопроводного транспорта нефти // Технологии топливно-энергетического комплекса. 2006. № 1. Режим доступа: http://www.indpg.ru/techtek/2006/01/16083.html (дата обращения 25.07.2016) Зарубин В.С. Моделирование. М.: Издательский центр "Академия", 2013. 336 с. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Особенности математического моделирования технических устройств // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1(1). С. 5-17. DOI:10.18698/2309-3684-2014-1-517 Зарубин В.С., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 360 с. Зарубин В.С., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. М.: Машиностроение, 2005. 352 с. Физические величины: Справочник / Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с. Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. М.: Атомиздат, 1968. 484 с. Применко В.И. Влияние состава на теплопроводность стекла / В сб. Вопросы химии и химической технологии. Вып. 62. Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те, 1981. С. 72-74. Теория тепломассообмена / Под ред. Леонтьева А.И. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 683 с. Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред. Малкова М.П. М.: Энергоатомиздат, 1985. 432 с. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением: пер. с англ. М.: Мир, 1975. 934 с. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Радиационно-кондуктивный теплообмен в шаровой полости // Теплофизика высоких температур. 2015. Т. 53, № 2. С. 243-249. DOI:10.7868/S0040364415020246 Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с эллипсоидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 76-85. Головин Н.Н., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Смесевые модели механики композитов. Ч. 1. Термомеханика и термоупругость многокомпонентной смеси // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2009. № 3. С. 36-49. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективный коэффициент теплопроводности композита с шаровыми включениями // Тепловые процессы в технике. 2012. № 10. С. 470-474. Maxwell C. Treatise on electricity and magnetism. In 2 vols. Oxford: Clarendon Press, 1873. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценка эффективной теплопроводности композита с шаровыми включениями методом самосогласования // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 9. С. 435-444. DOI:10.7463/0913.0601512 https://www.mathmelpub.ru/jour/article/view/49 doi:10.7463/mathm.0416.0846276 |
op_rights |
Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access). Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access). |
op_rightsnorm |
CC-BY |
op_doi |
https://doi.org/10.7463/mathm.0416.0846276 https://doi.org/10.18698/2308-6033-2012-9-383 https://doi.org/10.18698/2309-3684-2014-1-517 https://doi.org/10.7868/S0040364415020246 https://doi.org/10.7463/0913.0601512 |
container_title |
Mathematics and Mathematical Modeling |
container_volume |
16 |
container_issue |
04 |
container_start_page |
42 |
op_container_end_page |
58 |
_version_ |
1766167048382054400 |
spelling |
ftjmathm:oai:oai.mathm.elpub.ru:article/49 2023-05-15T17:58:26+02:00 A Mathematical Model of Heat Transfer in Spheroplastic Математическая модель теплопереноса в сферопластике V. Zarubin S. G. Kuvyrkin N. I. Savelyeva Yu. В. Зарубин С. Г. Кувыркин Н. И. Савельева Ю. 2017-01-18 application/pdf https://www.mathmelpub.ru/jour/article/view/49 https://doi.org/10.7463/mathm.0416.0846276 rus rus NEICON https://www.mathmelpub.ru/jour/article/view/49/50 Полимерные композиционные материалы: структура, свойства, технология / Под ред. Берлина А.А. СПб.: Профессия, 2011. 560 с. Наполнители для полимерных композиционных материалов: Справочное пособие / Пер. с англ. под ред. Бабаевского П.Г. М.: Химия, 1981. 736 с. Ушков С.С., Николаев Г.И., Михайлов В.И., Матвеев Г.В., Хесин Ю.Д. Конструкционные материалы для глубоководных аппаратов // Судостроение. 2004. № 5. С. 111–114. Селиванов О.Г., Михайлов В.А. Теплоизоляционные синтактовые материалы на основе термостойкого кремнийорганического полимера // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 7. С. 12-13. Михайлов В.А. Синтактные материалы с высокими диэлектрическими свойствами на основе кремнийорганического полимера // Успехи современного естествознания. 2015. № 12. С. 47-50. Соколов И.И., Долматовский М.Г., Деев И.С., Стеценко В.Я. Влияние физико-механических характеристик полых стеклянных микросфер на свойства сферопластиков // Пластические массы. 2005. № 7. С. 16-18. Филимонов А.С., Тарасов В.А., Комков М.А., Моисеев В.А., Тимофеев М.П., Герасимов Н.В. Влияние связующих на свойства новых теплоизоляционных покрытий с использованием стеклянных микросфер // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. № 9. DOI:10.18698/2308-6033-2012-9-383 Симонов-Емельянов И.Д., Апексимов Н.В., Зарубина А.Ю., Зубков С.Б. Обобщенные параметры структуры, составы и свойства дисперсно-наполненных полимерных композиционных материалов со стеклянными шариками // Пластические массы. 2012. № 5. С. 52-57. Погосян М.А., Барковский А.Ф., Рожков А.И., Поляков Ю.Г., Господарский С.А. Антенный обтекатель, способ его изготовления и способ изготовления слоя антенного обтекателя. Патент РФ № 2186444, 2002. Ковалевский В.Б. Тепловая изоляция для объектов трубопроводного транспорта нефти // Технологии топливно-энергетического комплекса. 2006. № 1. Режим доступа: http://www.indpg.ru/techtek/2006/01/16083.html (дата обращения 25.07.2016) Зарубин В.С. Моделирование. М.: Издательский центр "Академия", 2013. 336 с. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Особенности математического моделирования технических устройств // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1(1). С. 5-17. DOI:10.18698/2309-3684-2014-1-517 Зарубин В.С., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 360 с. Зарубин В.С., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. М.: Машиностроение, 2005. 352 с. Физические величины: Справочник / Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с. Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. М.: Атомиздат, 1968. 484 с. Применко В.И. Влияние состава на теплопроводность стекла / В сб. Вопросы химии и химической технологии. Вып. 62. Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те, 1981. С. 72-74. Теория тепломассообмена / Под ред. Леонтьева А.И. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 683 с. Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред. Малкова М.П. М.: Энергоатомиздат, 1985. 432 с. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением: пер. с англ. М.: Мир, 1975. 934 с. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Радиационно-кондуктивный теплообмен в шаровой полости // Теплофизика высоких температур. 2015. Т. 53, № 2. С. 243-249. DOI:10.7868/S0040364415020246 Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с эллипсоидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 76-85. Головин Н.Н., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Смесевые модели механики композитов. Ч. 1. Термомеханика и термоупругость многокомпонентной смеси // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2009. № 3. С. 36-49. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективный коэффициент теплопроводности композита с шаровыми включениями // Тепловые процессы в технике. 2012. № 10. С. 470-474. Maxwell C. Treatise on electricity and magnetism. In 2 vols. Oxford: Clarendon Press, 1873. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценка эффективной теплопроводности композита с шаровыми включениями методом самосогласования // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 9. С. 435-444. DOI:10.7463/0913.0601512 https://www.mathmelpub.ru/jour/article/view/49 doi:10.7463/mathm.0416.0846276 Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access). Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access). CC-BY Mathematics and Mathematical Modeling; № 4 (2016); 42-58 Математика и математическое моделирование; № 4 (2016); 42-58 2412-5911 spheroplastic;microspheres;four-phase mathematical model;effective thermal conductivity сферопластик;микросферы;четырехфазная математическая модель;эффективный коэффициент теплопроводности info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion 2017 ftjmathm https://doi.org/10.7463/mathm.0416.0846276 https://doi.org/10.18698/2308-6033-2012-9-383 https://doi.org/10.18698/2309-3684-2014-1-517 https://doi.org/10.7868/S0040364415020246 https://doi.org/10.7463/0913.0601512 2021-11-08T10:33:23Z Spheroplastics are composite materials composed of a polymer or organosilicate binder and hollow spherical inclusions (mostly, of glass, but there are also of carbon, phenol, and epoxy), which are called microspheres and have a diameter within a millimeter with the wall thickness of several micrometers. To reduce the material density in watercraft constructions sometimes are used so called macrospheres of up to 40 mm in diameter and shell thickness of 0,5--1,5 mm from spheroplastic with microspheres.Microspheres may contain inert gases such as nitrogen. Many countries have commercialised quartz microspheres. The USA, in particular, produces Q-Gel microspheres with density of 300 kg / m3, the bulk density - 100 kg / m3 and the average diameter of 75 microns,characterized by a high mechanical strength and low cost. Carbon microspheres having low mechanical properties can absorb radio waves in certain frequency ranges. Spheroplastic with silicone microspheres combine relatively high mechanical and dielectric properties.In virtue of low thermal conductivity spheroplastics are used in various heat-insulating structures. As the thermal insulation coatings, the spheroplastic covers the outer surface of the pipes, in particular oil and gas pipelines in the permafrost zones, regions of swampy ground, and underwater. The effective heat conductivity factor, primarily, determines the specific application of spheroplastic as a thermal insulation material. To quantify the value of this factor is necessary to have a mathematical model describing heat ransfer in spheroplastic.The paper presents a four-phase mathematical model of the heat transfer in a representative element of a spheroplastic structure placed in an unlimited array of homogeneous material, the thermal conductivity of which is to be determined as desired characteristics of spheroplastic. This model in combination with a dual variational formulation of stationary heat conduction problem in the inhomogeneous solid first is used to define the guaranteed two-sided boundaries of the parameter space in which there are the true values of effective thermal conductivity of spheroplastic, and then to calculate the dependences of this factor on the bulk concentration of microspheres. The paper conducts a quantitative analysis of the calculated dependences and determines the values of their greatest possible accuracy, which allow us to measure a reliability degree of the predicted effective thermal conductivity of the spheroplastic. К сферопластикам относят композиционные материалы, состоящие из полимерного или органосиликатного связующего и полых шаровых включений (в большинстве случаев стеклянных, но применяют и углеродные, фенольные и эпоксидные), называемых микросферами и имеющими диаметр в пределах миллиметра с толщиной стенки в несколько микрометров. Для снижения плотности материала в конструкциях плавучих средств в некоторых случаях используют так называемые макросферы диаметром до 40~мм и оболочкой толщиной 0,5--1,5~мм из сферопластика с микросферами.Микросферы могут содержать инертные газы, например азот. Во многих странах налажен промышленный выпуск микросфер из кварца. В частности, в США изготавливаются микросферы марки Q-Gel, имеющие плотность 300 кг/м3, насыпную плотность — до 100 кг/м3 и средний диаметр 75 мкм, отличающиеся высокой механической прочностью и низкой стоимостью. Углеродные микросферы, обладая невысокими механическими свойствами, могут поглощать радиоизлучение в определенных диапазонах частот. Сферопластики с кремнийорганическими микросферами сочетают достаточно высокие механические и диэлектрические свойстваВ силу низкой теплопроводности сферопластики применяют в различных теплоизоляционных конструкциях. В качестве теплоизоляционных покрытий сферопластики наносят на внешнюю поверхность труб, в частности нефтегазопроводов, эксплуатирующихся в зонах вечной мерзлоты, в заболоченных местностях и под водой. Конкретную область использования сферопластика как теплоизоляционного материала прежде всего определяет его эффективный коэффициент теплопроводности. Для количественной оценки значения этого коэффициента необходимо располагать математической моделью, описывающей перенос тепловой энергии в сферопластике.В данной работе построена четырехфазная математическая модель теплопереноса в представительном элементе структуры сферопластика, помещенном в неограниченный массив однородного материала, коэффициент теплопроводности которого подлежит определению в качестве искомой характеристики сферопластика. Эта модель в сочетании с двойственной вариационной формулировкой задачи стационарной теплопроводности в неоднородном твердом теле сначала использована для установления гарантированных двусторонних границ области параметров, в которой находятся истинные значения эффективного коэффициента теплопроводности сферопластика, а затем для получения расчетных зависимостей этого коэффициента от объемной концентрации микросфер. Проведен количественный анализ полученных расчетных зависимостей и определены значения их наибольшей возможной погрешности, позволяющие оценивать степень достоверности результатов прогноза эффективного коэффициента теплопроводности сферопластика. Article in Journal/Newspaper permafrost Mathematics and Mathematical Modeling (E-Journal) Mathematics and Mathematical Modeling 16 04 42 58 |