Hénon-Heiles系におけるカオスのパワースペクトルのピーク構造

• Main Author: 石崎 龍二
• Format: Report
• Language: Japanese
• Published: 福岡県立大学 2008
• Subjects: ハミルトン系; カオス; 自己相関関数; パワースペクトル; ローレンチアン; IPY
• Online Access: https://fukuoka-pu.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=249; http://id.nii.ac.jp/1268/00000236/; https://fukuoka-pu.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=249&item_no=1&attribute_id=22&file_no=1

ハミルトン系のカオスの研究でよく取り上げられるHénon-Heiles系のカオス軌道の統 計的性質について調べた。非線形性が最も強いパラメータE＝1/6における４つの力学変数x, y,Px, Py について自己相関関数を数値的に求めた結果、４つの力学変数x, ｙ,Px, Pyに関する自己相 関関数はすべて振動しながら０に減衰することがわかった。また、 xとｙ,PxとPy の自己相関関数 が一致することがわかった。 次に、ｙとPyのパワースペクトルを高速フーリエ変換（FFT）により求めた。その結果、y(t)のパワースペクトルIy(ω)には、ω0＝0.000, ω1＝1.002, ω2＝0.797に、Py(t)のパワースペクトル Iｐy (ω)には、ω′0＝1.002, ω′1＝0.799に振動数ピークがみられた。 パワースペクトルIy(ω)のω＝ω0付近のピーク構造は、ローレンチアンの近似式とよく一致し、ω＝ω1とω＝ω2付近のピーク構造は、非対称ローレンチアンの近似式とよく一致した。パワースペクトルIy(ω)のω＝ω0付近のローレンチアンは、自己相関関数Cy(t)では指数関数減衰に対応している（減衰定数γ0＝0.01657、相関時間τ0＝1/γ0≃60.35）。パワースペクトルIy(ω)のω＝ω1とω＝ω2付近の非対称ローレンチアンは、自己相関関数Cy(t)では振動型の指数関数 減衰に対応している（減衰定数γ 1＝0.02764、相関時間τ 1＝1/γ 1≃36.18、減衰定数γ2＝0.02844、 相関時間τ2＝1/γ2≃35.16）。 パワースペクトルIpy(ω)のω＝ω′0とω＝ω′1付近のピーク構造は、非対称ローレンチアンの近 似式とよく一致した。パワースペクトルIpy(ω)のω＝ω′0とω＝ω′1付近の非対称ローレンチアン は、自己相関関数Cpy(t)では振動型の指数関数減衰に対応している（減衰定数γ′0＝0.02524、相関時間τ′0＝1/γ′0≃39.62、減衰定数γ′1＝0.02955、相関時間τ′1＝1/γ′1≃33.84）。