ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПРОЦЕССАХ ПРОМЕРЗАНИЯ И ПРОТАИВАНИЯ В МНОГОЛЕТНЕМЕРЗЛЫХ ГРУНТАХ

• Main Author: Борисов, Виктор
• Format: Text
• Language: unknown
• Published: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова 2015
• Subjects: УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ; ЗАДАЧА СТЕФАНА; ВЕЧНАЯ МЕРЗЛОТА; ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ; МЕТОД СКВОЗНОГО СЧЕТА; МЕТОДЫ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ; permafrost; вечная мерзлота
• Online Access: http://cyberleninka.ru/article/n/chislennoe-reshenie-zadachi-o-protsessah-promerzaniya-i-protaivaniya-v-mnogoletnemerzlyh-gruntah; http://cyberleninka.ru/article_covers/15835077.png

Здания строятся на вечной мерзлоте с учетом процессов протаивания/промерзания в грунтах. Под влиянием теплоты сезонного отопления мерзлый грунт под зданием начинает подтаивать происходит осадка фундамента здания, что может привести к аварийным последствиям. Математическое моделирование процесса распространения тепла в многолетнемерзлых грунтах с учетом фазовых переходов описывается уравнением теплопроводности и условием Стефана. В работе представлена численная реализация такой модели в трехмерной области. В постановке модель записана в форме для решения сквозным счетом без явного выделения фронта протаивания. Дискретизация проведена с помощью метода конечных элементов. Расчеты проведены с использованием библиотеки FEniCS для решателя и программы GMSH для построения сетки. Проведен сравнительный анализ нормы погрешности для численного и аналитического решений для одномерной постановки с граничными условиями Дирихле и Неймана. Сделано сравнение на разном количестве узлов, шаге по времени и полуинтервале размазывания. Реализованный вычислительный алгоритм можно применить с минимальными изменениями для решения многомерной задачи. Построена геометрическая модель для задачи в трехмерной постановке и получен результат численного моделирования для поставленной задачи. Buildings in the permafrost are constructed taking into account the processes of thawing/freezing in the soil. Under the influence of heating season frozen ground under the building starts to melt, so foundation settlement could lead to the accident. Mathematical modeling of heat distribution in permafrost soils with phase transitions is described by the heat equation and Stefan condition. This paper presents the numerical implementation of this model in three-dimensional domain. In the formulation the model is written in the form of level set method without the explicit separation of the thawing front. Discretization is performed using the finite element method. The calculations were performed using the FEniCSlibrary for solver and GMSH program for mesh generation. A comparative analysis of the margin of error for the numerical and analytical solutions for one-dimensional formulation with Dirichlet and Neumann boundary conditions is made. The comparison is made on a different number of nodes, time step and smearing interval. Implemented computational algorithm can be applied with minimal changes for solving multidimensional problem. Geometric model for the problem in three-dimensional statement is constructed and results of numerical simulation for that problem are collected.