Hilbertova aritmetizace geometrie

• Main Author: Zeman, Jan
• Format: Article in Journal/Newspaper
• Language: Czech
• Published: Masaryk University 2018
• Subjects: Hilbert; geometrie; Grundlagen der Geometrie; základy geometrie; dějiny matematiky; geometry; fooundations of geometry; history of mathematics; Kapitol; sami
• Online Access: http://hdl.handle.net/11025/35835

Tato práce se podrobně věnuje způsobu, jakým David Hilbert (1862–1943) pojal aritmetizaci geometrie v knize Grundlagen der Geometrie z roku 1899. Nejprve stručně představíme Hilbertovy předchůdce z téže doby konce 19. století, kteří buď volali po změnách v založení geometrie, nebo je již sami zapracovali prostřednictvím axiomaticko-deduktivní metody. Přitom zároveň zmíníme relevantní Hilbertovy přednášky z oboru geometrie, které jeho dílu předcházely. Následně se pokusíme nastínit obsah prvních dvou kapitol knihy a vysvětlit dobové i věcné souvislosti, nutné k jejich pochopení. Představíme způsob implicitních definic základních pojmů a vztahů v axiomech a dále Hilbertovo rozdělení axiomů do skupin, přičemž se zejména zaměříme na axiomy spojitosti v kontextu s problematikou bezespornosti geometrie. K tomu popíšeme konstrukci aritmetického modelu axiomů geometrie, který Hilbert pro důkaz bezespornosti používá. V závěru se pokusíme nastínit Hilbertovy hlavní důvody k napsání díla a některé klíčové důsledky jeho pojetí axiomatiky geometrie. Some historians believe that the term ganerbenburg denotes a layout type of castles. This article points out the incorrectness of this approach, proposing the use of a different term and its definition.