A unified formulation of quasi-geostrophic and shallow water equations via projection

• Main Authors: Thiry, Louis, Li, Long, Mémin, Etienne, Roullet, Guillaume
• Other Authors: Numerical Analysis, Geophysics and Ecology (ANGE), Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL (UMR_7598)), Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut Agro Rennes Angers, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Océan Dynamique Observations Analyse (ODYSSEY), Université de Rennes (UR)-Institut Français de Recherche pour l'Exploitation de la Mer (IFREMER)-Université de Brest (UBO)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-IMT Atlantique (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom Paris (IMT)-Institut Mines-Télécom Paris (IMT), Université de Brest (UBO), Laboratoire d'Océanographie Physique et Spatiale (LOPS), Institut de Recherche pour le Développement (IRD)-Institut Français de Recherche pour l'Exploitation de la Mer (IFREMER)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Université de Brest (UBO)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), European Project: 856408,STUOD(2020)
• Format: Report
• Language: English
• Published: HAL CCSD 2024
• Subjects: Quasi-geostrophic equation; Shallow water equation; Projection; [PHYS.PHYS.PHYS-GEO-PH]Physics [physics]/Physics [physics]/Geophysics [physics.geo-ph]; [SDU.OCEAN]Sciences of the Universe [physics]/Ocean; Atmosphere; North Atlantic
• Online Access: https://hal.science/hal-04673756; https://hal.science/hal-04673756/document; https://hal.science/hal-04673756/file/QGSW_JAMES.pdf

International audience This paper introduces a unified model for layered rotating shallow-water (RSW) and quasi-geostrophic (QG) equations, based on the intrinsic relationship between these two sets of equations. We propose a novel formulation of the QG equations as a projection of the RSW equations. This formulation uses the same prognostic variables as RSW, namely velocity and layer thickness, thereby restoring the proximity of these two sets of equations. It provides direct access to the ageostrophic velocities embedded within the geostrophic velocities resolved by the QG equations. This approach facilitates the study of differences between QG and RSW using a consistent numerical discretization. We demonstrate the effectiveness of this formulation through examples including vortex shear instability, double-gyre circulation, and a simplified North Atlantic configuration.