Inverzija u ravnini i primjene

• Main Author: Bockovac, Marinela
• Other Authors: Kolar-Begović, Zdenka
• Format: Master Thesis
• Language: Croatian
• Published: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Odjel za matematiku. Zavod za primijenjenu matematiku. Katedra za primijenjenu matematiku. 2018
• Subjects: PRIRODNE ZNANOSTI. Matematika. Geometrija i topologija; NATURAL SCIENCES. Mathematics. Geometry and Topology; inverzija; Eulerova kružnica; Feuerbachov teorem; Apolonijev problem; Ptolomejev teorem; Eulerov teorem; inversion; Euler’s circle; Feuerbach’s theorem; Apollonius problem; Ptolomy’s theorem; Euler’s theorem; sami
• Online Access: https://repozitorij.unios.hr/islandora/object/mathos:231; https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:792254; https://repozitorij.unios.hr/islandora/object/mathos:231/datastream/PDF

Inverzija je transformacija ravnine odredena s čvrstom točkom S koju nazivamo centar inverzije i pozitivnim realnim brojem c kojeg nazivamo konstanta inverzije. Svaka točka na kružnici polumjera \(r{_{s}}= \sqrt{c}\) sa središtem u točki S inverzijom se preslika sama u sebe, stoga možemo reći da je inverzija jednoznačno određena kružnicom \(k(s,r{_{s}})\) koju nazivamo kružnica inverzije. Inverzija je transformacija ravnine koja skup pravaca i kružnica preslikava u taj isti skup, ali pri tome može pravac preslikati u kružnicu i obrnuto. Pravci koji prolaze centrom inverzije S inverzijom se preslikaju sami u sebe, dok se ostali pravci preslikaju u kružnice koje ne prolaze centrom S. Kružnice koje prolaze centrom S inverzijom se preslikavaju u pravce koji ne prolaze centrom S, a ostale kružnice se preslikavaju u kružnice koje također na prolaze centrom inverzije S. Korištenjem inverzije dokazali smo jedan od najljepših teorema geometrije trokuta, Feuerbachov teorem, koji tvrdi da Eulerova kružnica trokuta dira trokutu upisanu i sve tri pripisane kružnice. Nadalje, u radu smo primjenom inverzije dokazali najopćenitiji slučaj Apolonijevog problem. Primjenom inverzije dokazani su još i Ptolomejev i Eulerov teorem. Inversion is a plane transformation determined by a fixed point S, which is called center of inversion and by a real number c called inversion constant. Each point on the circle of radius \(r{_{s}}= \sqrt{c}\) centered at point S is mapped, by inversion, into itself, so we can say that the inversion is uniquely determined by a circle \(k(s,r{_{s}})\) which is called a circle of inversion. Inversion is a plane transformation which set of lines and circles maps to the same set or it can replicate the line to a circle and vice versa. Lines through the center of inversion S, by inversion replicate themselves while the other lines replicate into a circles that does not pass the center S. Circles passing through the center S are mapped, by the inversion, in a lines that does not pass the center S, and the other ...