Row-strict quasisymmetric Schur functions

• Published in: Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science
• Main Authors: Mason, Sarah K, Remmel, Jeffrey
• Other Authors: Department of Mathematics, Wake Forest University, Department of Mathematics Univ California San Diego (MATH - UC San Diego), University of California San Diego (UC San Diego), University of California (UC)-University of California (UC), Bousquet-Mélou, Mireille and Wachs, Michelle and Hultman, Axel
• Format: Conference Object
• Language: English
• Published: HAL CCSD 2011
• Subjects: symmetric and quasisymmetric functions; omega operator; Schur functions; [MATH.MATH-CO]Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO]; [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM]; Haglund; Iceland
• Online Access: https://hal.inria.fr/hal-01215042; https://hal.inria.fr/hal-01215042/document; https://hal.inria.fr/hal-01215042/file/dmAO0158.pdf; https://doi.org/10.46298/dmtcs.2942

International audience Haglund, Luoto, Mason, and van Willigenburg introduced a basis for quasisymmetric functions called the $\textit{quasisymmetric Schur function basis}$ which are generated combinatorially through fillings of composition diagrams in much the same way as Schur functions are generated through reverse column-strict tableaux. We introduce a new basis for quasisymmetric functions called the $\textit{row-strict quasisymmetric Schur function basis}$ which are generated combinatorially through fillings of composition diagrams in much the same way as Schur functions are generated through row-strict tableaux. We describe the relationship between this new basis and other known bases for quasisymmetric functions, as well as its relationship to Schur polynomials. We obtain a refinement of the omega transform operator as a result of these relationships. Haglund, Luoto, Mason, et van Willigenburg ont introduit une base pour les fonctions quasi-symétriques appelée $\textit{base des fonctions de Schur quasi-symétriques}$, qui sont construites en remplissant des diagrammes de compositions, d'une manière très semblable à la construction des fonctions de Schur à partir des tableaux "column-strict'' (ordre strict sur les colonnes). Nous introduisons une nouvelle base pour les fonctions quasi-symétriques appelée $\textit{base des fonctions de Schur quasi-symétriques "row-strict''}$, qui sont construites en remplissant des diagrammes de compositions, d'une manière très semblable à la construction des fonctions de Schur à partir des tableaux "row-strict'' (ordre strict sur les lignes). Nous décrivons la relation entre cette nouvelle base et d'autres bases connues pour les fonctions quasi-symétriques, ainsi que ses relations avec les polynômes de Schur. Nous obtenons un raffinement de l'opérateur oméga comme conséquence de ces relations.