Modeling Multiphase Flow in Porous Media With an Application to Permafrost Soil - Heida, Martin (2011)
Inhalt dieser Arbeit ist die Herleitung von Zwei-Skalen-Modellen für Strömungen mehrere Flüssigkeiten und Phasen in porösen Medien. Dies wird mit Hilfe von Phasenfeld-Modellen und formaler asymptotischer Entwicklung erreicht. Die Gleichungen im Porenraum werden mit Hilfe der Vermutung von Rajagopal und Srinivasa über die maximale Entropieproduktionsrate hergeleitet. Diese Methode ermöglicht das Herleiten thermodynamisch konsistenter Modelle im Ramen der klassichen Kontinuumsmechanik, wobei einzig die konstituierenden Gleichungen für die Energie und die für die Entropieproduktionsrate vorgegeben werden müssen. Dieser Ansatz führt zu einem neuen Blickwinkel auf Phasenfeld Modelle und ermöglicht unter anderem die Herleitung der Cahn-Hilliard-Navier-Stokes Gleichungen, der Korteweg-Gleichungen und der Allen-Cahn Gleichung. Um auch thermodynamisch konsitente Randbedingungen zu finden, wurde die Methodik von Rajagopal und Srinivasa auf Randbedingungen verallgemeinert und auf Phasenfeld Modelle angewendet. Schließlich wurde die Methodik nochmals verallgemeinert um auch thermodynamisch konsistente Skalierungen der Phasenfeld Modelle finden zu können. Die Methodik wurde sowohl auf Wasser-Luft Strömungen in Porösen Medien angewendet als auch auf die Modellierung der oberen Schicht von Permafrost Böden, in denen Luft, Wasser, Eis und Dampf interagieren. Es wird gezeigt dass die resultierenden Zwei-Skalen-Modelle Verallgemeinerungen existierender makroskopischer Modelle sind, indem gezeigt wird, dass das makorskopische Verhalten der Lösungen der Zwei-Skalen-Modelle mit den makroskopischen Modellen übereinstimmt. Jedoch wird sich zeigen, dass die Zwei-Skalen-Modelle deutlich mehr Information enthalten und es ist denkbar, dass Simulation, die auf diesen Modellen basieren, in Zukunft genauere Ergebnisse liefern können als der herkömmliche makroskopische Ansatz.