| Summary: | Os mísseis balísticos são uma ameaça em crescimento para populações, territórios e forças militares destacadas em todo o planeta. Mais de trinta países possuem, ou estão a adquirir tecnologia balística que, poderá, eventualmente, ser utilizada não só para o transporte de ogivas convencionais, mas também de armas de destruição maciça. A proliferação deste tipo de capacidade incentiva que este problema seja, cada vez mais, tido em conta no planeamento de um programa de Defesa. Neste sentido, surge a necessidade de desenvolver métodos que, de algum modo, permitam combater esta ameaça, como é exemplo a caracterização em tempo real de trajetórias orbitais de mísseis balísticos descrita no presente trabalho. Através da implementação do algoritmo de Butcher é simulada a propagação do estado de um míssil em voo exo-atmosférico, o qual é detetado através de um sensor cuja localização é bem conhecida. As medições, compostas por uma distância e dois ângulos, são introduzidas no filtro de Kalman, por forma a atenuar os efeitos das perturbações existentes. Através da resolução de um problema de valores próprios é determinada a equação do plano no qual se encontra a órbita, i.e., plano orbital. Utilizando as coordenadas da nuvem de pontos obtida através do filtro de Kalman, em relação a um referencial pertencente ao plano orbital, a equação da curva cónica correspondente à trajetória do míssil é determinada. Equacionando este problema como uma otimização não linear através do comando FMINCON, é possível restringir o resultado a uma elipse. Admitindo um conjunto de condições iniciais (posição e velocidade) e, realizando a parametrização da equação geral de uma superfície cónica, foi possível obter uma órbita elítica com um válido conjunto de características, incluindo os semieixos maior e menor, coordenadas Cartesianas do centro, inclinação do plano orbital, excentricidade, entre outras. O míssil balístico é detetado pela primeira vez sobre Portugal e, possui como zona de impacto o Pólo Norte. Embora o conhecimento deste tipo de informação não seja suficiente num teatro de Defesa de mísseis balísticos, o modelo apresentado abre a possibilidade da sua implementação na previsão de trajetórias orbitais e na determinação do ponto de lançamento de mísseis balísticos. Ballistic missiles pose an increasing threat to populations, territories and military forces deployed overseas. Over thirty nations have or are acquiring ballistic technology which can be eventually used to carry not only conventional warheads but also weapons of mass destruction. The proliferation of these capabilities encourages governments and organizations to take into account this kind of problem in their defence programs. Therefore, arises the necessity to develop methods such as the real time characterization of ballistic missiles orbital trajectories which allows us to fight this threat. Using Butcher’s algorithm for state propagation, the presence of an exo-atmospheric ballistic missile was simulated and detected by a sensor whose location is well known. The measurements, comprising a range and two angles, are processed in the Kalman filter in order to reduce noise perturbations. Solving a classic eigenvalue problem, the orbital plane is determined. Then, with the cloud of points from the Kalman filter output, relative to a coordinate system within the orbital plane, the conic surface equation corresponding to the missile trajectory is extrapolated. Using FMINCON function, the conic determination problem is solved as a nonlinear optimization which allows restricting the result to an ellipse. Admitting a set of initial conditions (position and velocity) and parameterizing the general equation of a conic surface, it was possible to determine an ellipse with a valid set of characteristics, including the semi axes, centre coordinates, orbital plane inclination, eccentricity, among others. The ballistic missile is detected over Portugal and impacts in the North Pole. Although this geometric information is not enough in a real life threat, the present work can be further used in the location of the launching area.
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