Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát.

• Main Authors: Kepka, Tomáš, Jančařík, Antonín, Michal, Jakub
• Other Authors: Jednota českých matematiků a fyziků
• Format: Article in Journal/Newspaper
• Language: Czech
• Published: The Union of czech mathematicians and physicists 2024
• Subjects: Prvočísla; Bertrandův postulát; Dirichletova prvočíselná věta; Čínská věta o zbytcích; Záměny číslic; sami
• Online Access: https://dspace.tul.cz/handle/15240/175111

Prvočísla a otázky s nimi spojené představují často jedny z nejtěžších problémů matematiky a mnohé z nich zůstávají stále otevřené. V tomto článku se zabýváme otázkou, jak blízko ke zvolenému číslu již můžeme nalézt nějaké prvočíslo. Na základě známých tvrzení lze vyslovit hypotézu, že z každého přirozeného čísla lze již změnou nejvýše dvou číslic získat prvočíslo. Úvahy, kterými rozvíjíme známé výsledky, jsou čistě aritmetické povahy. Vyslovená hypotéza, která je závislá na hypotéze z (Hanson, 1973) není jen zajímavým teoretickým poznatkem, ale může sloužit i pro oživené hodin matematiky, a to aktivitami, kdy žáci sami budou hledat blízká prvočísla ke zvolenému číslu. Prime numbers and the questions associated with them are some of the most difficult problems in mathematics, and many of them remain open. In this article, we address the question of how close to a chosen number we can already find a prime. On the basis of well-known statements, it can be conjectured that a prime number can be obtained from any natural number by changing at most two digits. The reasoning by which we develop the known results is of a purely arithmetical nature. The hypothesis stated, which is dependent on the hypothesis from (Hanson, 1973), is not only an interesting theoretical observation, but can also serve to enliven mathematics lessons by activities in which the pupils themselves search for close prime numbers to the chosen number.