Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát.
Prvočísla a otázky s nimi spojené představují často jedny z nejtěžších problémů matematiky a mnohé z nich zůstávají stále otevřené. V tomto článku se zabýváme otázkou, jak blízko ke zvolenému číslu již můžeme nalézt nějaké prvočíslo. Na základě známých tvrzení lze vyslovit hypotézu, že z každého při...
Main Authors: | , , |
---|---|
Other Authors: | |
Format: | Article in Journal/Newspaper |
Language: | Czech |
Published: |
The Union of czech mathematicians and physicists
2024
|
Subjects: | |
Online Access: | https://dspace.tul.cz/handle/15240/175111 |
id |
fttunivliberec:oai:dspace.tul.cz:15240/175111 |
---|---|
record_format |
openpolar |
institution |
Open Polar |
collection |
Technická univerzita v Liberci: DSpace Repository 6.3 |
op_collection_id |
fttunivliberec |
language |
Czech |
topic |
Prvočísla Bertrandův postulát Dirichletova prvočíselná věta Čínská věta o zbytcích Záměny číslic |
spellingShingle |
Prvočísla Bertrandův postulát Dirichletova prvočíselná věta Čínská věta o zbytcích Záměny číslic Kepka, Tomáš Jančařík, Antonín Michal, Jakub Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát. |
topic_facet |
Prvočísla Bertrandův postulát Dirichletova prvočíselná věta Čínská věta o zbytcích Záměny číslic |
description |
Prvočísla a otázky s nimi spojené představují často jedny z nejtěžších problémů matematiky a mnohé z nich zůstávají stále otevřené. V tomto článku se zabýváme otázkou, jak blízko ke zvolenému číslu již můžeme nalézt nějaké prvočíslo. Na základě známých tvrzení lze vyslovit hypotézu, že z každého přirozeného čísla lze již změnou nejvýše dvou číslic získat prvočíslo. Úvahy, kterými rozvíjíme známé výsledky, jsou čistě aritmetické povahy. Vyslovená hypotéza, která je závislá na hypotéze z (Hanson, 1973) není jen zajímavým teoretickým poznatkem, ale může sloužit i pro oživené hodin matematiky, a to aktivitami, kdy žáci sami budou hledat blízká prvočísla ke zvolenému číslu. Prime numbers and the questions associated with them are some of the most difficult problems in mathematics, and many of them remain open. In this article, we address the question of how close to a chosen number we can already find a prime. On the basis of well-known statements, it can be conjectured that a prime number can be obtained from any natural number by changing at most two digits. The reasoning by which we develop the known results is of a purely arithmetical nature. The hypothesis stated, which is dependent on the hypothesis from (Hanson, 1973), is not only an interesting theoretical observation, but can also serve to enliven mathematics lessons by activities in which the pupils themselves search for close prime numbers to the chosen number. |
author2 |
Jednota českých matematiků a fyziků |
format |
Article in Journal/Newspaper |
author |
Kepka, Tomáš Jančařík, Antonín Michal, Jakub |
author_facet |
Kepka, Tomáš Jančařík, Antonín Michal, Jakub |
author_sort |
Kepka, Tomáš |
title |
Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát. |
title_short |
Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát. |
title_full |
Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát. |
title_fullStr |
Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát. |
title_full_unstemmed |
Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát. |
title_sort |
aritmetika iii – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na bertrandův postulát. |
publisher |
The Union of czech mathematicians and physicists |
publishDate |
2024 |
url |
https://dspace.tul.cz/handle/15240/175111 |
genre |
sami |
genre_facet |
sami |
op_relation |
Bachraoui, M. E.: Primes in the interval [2n,3n]. (2006). The International Journal of Contemporary Mathematical Sciences, 1, 617-621. DOI 10.12988/ijcms.2006.06065 %7C MR 2289714 Bertrand, J: Mémoire sur le nombre de valeurs que peut prendre une fonction quand on y permute les lettres qu'elle renferme. (1845). Journal de l'École Royale Polytechnique, 30(18), 123–140. Breusch, R.: Zur Verallgemeinerung des Bertrandschen Postulates, daß zwischen x und 2x stets Primzahlen liegen. (1932). Mathematische Zeitschrift, 18, 505-526. DOI 10.1007/BF01180606 %7C MR 1545270 Dirichlet, P. G. L.: Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält. (1837). Abhandlungen der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 48, 45-91. Erdös, P.: Beweis eines Satzes von Tschebyschef. (1932). Acta Litt, 5, 194-198. Gatteschi, L.: Un perfezionamento di un teorema di I. Schur sulla frequenza dei numeri primi. (1947). Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, 3(2), 123–125. MR 0023276 Hanson, D.: On a Theorem of Sylvester and Schur. (1973). Canadian Mathematical Bulletin. 16, 195-199. DOI 10.4153/CMB-1973-035-3 %7C MR 0340162 Loo, A.: On the Primes in the Interval [3n, 4n]. (2011). International Journal of Contemporary Mathematical Sciences, 6(38), 1871-1872. MR 2855723 Nagura, J.: On the interval containing at least one prime number. (1952). Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences, 28(4), 177-181. MR 0050615 Oliveira e Silva, T., Herzog, S., Pardi, S.: Empirical verification of the even Goldbach conjecture and computation of prime gaps up to $4\times 10^18$. (2014). Mathematics of Computation, 83(288), 2033-2060. DOI 10.1090/S0025-5718-2013-02787-1 %7C MR 3194140 Ramanujan, S.: A proof of Bertrand’s postulate. (1919). Journal of the Indian Mathematical Society, 11, 181-182. Rohrbach, H., Weis, J.: Berichtigung zu der Arbeit 'Zum finiten Fall des Bertrandschen Postulats'. (1964a). Journal für die reine und angewandte Mathematik, 216, 220-220. MR 0161820 Rohrbach, H., Weis, J.: Zum finiten Fall des Bertrandschen Postulats. (1964b). Journal für die reine und angewandte Mathematik, 0214_0215, 432-440. MR 0161820 Schoenfeld, L.: Sharper Bounds for the Chebyshev Functions θ(x) and ψ(x). II. (1976). Mathematics of Computation, 30(134), 337–360. MR 0457374 Schur, I.: Einige Sätze über Primzahlen : mit Anwendungen auf rreduzibilitätsfragen. (1929). Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften (Physikalisch-Mathematische Klasse), 126-136. Tchebichef, P. L.: Mémoire sur les nombres premiers. (1852). Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 17, 366-390. Učitel matematiky 1210-9037 https://dspace.tul.cz/handle/15240/175111 |
op_doi |
https://doi.org/10.12988/ijcms.2006.0606510.1007/BF0118060610.4153/CMB-1973-035-310.1090/S0025-5718-2013-02787-1 |
_version_ |
1802010681367592960 |
spelling |
fttunivliberec:oai:dspace.tul.cz:15240/175111 2024-06-16T07:43:00+00:00 Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát. Arithmetic III – digits changes leading to prime numbers or variations on Bertrand‘s postulate Kepka, Tomáš Jančařík, Antonín Michal, Jakub Jednota českých matematiků a fyziků 2024-05-22T08:28:39Z text 15 stran application/pdf https://dspace.tul.cz/handle/15240/175111 cs cze The Union of czech mathematicians and physicists TUL Bachraoui, M. E.: Primes in the interval [2n,3n]. (2006). The International Journal of Contemporary Mathematical Sciences, 1, 617-621. DOI 10.12988/ijcms.2006.06065 %7C MR 2289714 Bertrand, J: Mémoire sur le nombre de valeurs que peut prendre une fonction quand on y permute les lettres qu'elle renferme. (1845). Journal de l'École Royale Polytechnique, 30(18), 123–140. Breusch, R.: Zur Verallgemeinerung des Bertrandschen Postulates, daß zwischen x und 2x stets Primzahlen liegen. (1932). Mathematische Zeitschrift, 18, 505-526. DOI 10.1007/BF01180606 %7C MR 1545270 Dirichlet, P. G. L.: Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält. (1837). Abhandlungen der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 48, 45-91. Erdös, P.: Beweis eines Satzes von Tschebyschef. (1932). Acta Litt, 5, 194-198. Gatteschi, L.: Un perfezionamento di un teorema di I. Schur sulla frequenza dei numeri primi. (1947). Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, 3(2), 123–125. MR 0023276 Hanson, D.: On a Theorem of Sylvester and Schur. (1973). Canadian Mathematical Bulletin. 16, 195-199. DOI 10.4153/CMB-1973-035-3 %7C MR 0340162 Loo, A.: On the Primes in the Interval [3n, 4n]. (2011). International Journal of Contemporary Mathematical Sciences, 6(38), 1871-1872. MR 2855723 Nagura, J.: On the interval containing at least one prime number. (1952). Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences, 28(4), 177-181. MR 0050615 Oliveira e Silva, T., Herzog, S., Pardi, S.: Empirical verification of the even Goldbach conjecture and computation of prime gaps up to $4\times 10^18$. (2014). Mathematics of Computation, 83(288), 2033-2060. DOI 10.1090/S0025-5718-2013-02787-1 %7C MR 3194140 Ramanujan, S.: A proof of Bertrand’s postulate. (1919). Journal of the Indian Mathematical Society, 11, 181-182. Rohrbach, H., Weis, J.: Berichtigung zu der Arbeit 'Zum finiten Fall des Bertrandschen Postulats'. (1964a). Journal für die reine und angewandte Mathematik, 216, 220-220. MR 0161820 Rohrbach, H., Weis, J.: Zum finiten Fall des Bertrandschen Postulats. (1964b). Journal für die reine und angewandte Mathematik, 0214_0215, 432-440. MR 0161820 Schoenfeld, L.: Sharper Bounds for the Chebyshev Functions θ(x) and ψ(x). II. (1976). Mathematics of Computation, 30(134), 337–360. MR 0457374 Schur, I.: Einige Sätze über Primzahlen : mit Anwendungen auf rreduzibilitätsfragen. (1929). Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften (Physikalisch-Mathematische Klasse), 126-136. Tchebichef, P. L.: Mémoire sur les nombres premiers. (1852). Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 17, 366-390. Učitel matematiky 1210-9037 https://dspace.tul.cz/handle/15240/175111 Prvočísla Bertrandův postulát Dirichletova prvočíselná věta Čínská věta o zbytcích Záměny číslic Article 2024 fttunivliberec https://doi.org/10.12988/ijcms.2006.0606510.1007/BF0118060610.4153/CMB-1973-035-310.1090/S0025-5718-2013-02787-1 2024-05-22T23:33:19Z Prvočísla a otázky s nimi spojené představují často jedny z nejtěžších problémů matematiky a mnohé z nich zůstávají stále otevřené. V tomto článku se zabýváme otázkou, jak blízko ke zvolenému číslu již můžeme nalézt nějaké prvočíslo. Na základě známých tvrzení lze vyslovit hypotézu, že z každého přirozeného čísla lze již změnou nejvýše dvou číslic získat prvočíslo. Úvahy, kterými rozvíjíme známé výsledky, jsou čistě aritmetické povahy. Vyslovená hypotéza, která je závislá na hypotéze z (Hanson, 1973) není jen zajímavým teoretickým poznatkem, ale může sloužit i pro oživené hodin matematiky, a to aktivitami, kdy žáci sami budou hledat blízká prvočísla ke zvolenému číslu. Prime numbers and the questions associated with them are some of the most difficult problems in mathematics, and many of them remain open. In this article, we address the question of how close to a chosen number we can already find a prime. On the basis of well-known statements, it can be conjectured that a prime number can be obtained from any natural number by changing at most two digits. The reasoning by which we develop the known results is of a purely arithmetical nature. The hypothesis stated, which is dependent on the hypothesis from (Hanson, 1973), is not only an interesting theoretical observation, but can also serve to enliven mathematics lessons by activities in which the pupils themselves search for close prime numbers to the chosen number. Article in Journal/Newspaper sami Technická univerzita v Liberci: DSpace Repository 6.3 |