Об определении функции источника в квазилинейных параболических задачах с точечными условиями переопределения

• Published in: Bulletin of the South Ural State University series "Mathematics. Mechanics. Physics"
• Main Authors: Пятков, С.Г., Ротко, В.В., Pyatkov, S.G., Rotko, V.V.
• Format: Article in Journal/Newspaper
• Language: unknown
• Published: Издательский центр ЮУрГУ 2017
• Subjects: УДК 517.956; параболическое уравнение; обратная задача; тепломассоперенос; краевая задача; функция источников; parabolic equation; inverse problem; heat-and-mass transfer; boundary value problem; source function; khanty
• Online Access: http://dspace.susu.ru/xmlui/handle/0001.74/27034; https://doi.org/10.14529/mmph170403

С.Г. Пятков, В.В. Ротко, Югорский государственный университет, г. Ханты-Мансийск, Российская Федерация E-mail: [e-mail]. S.G. Pyatkov, V.V. Rotko Yugra State University, Khanty-Mansyisk, Russian Federation E-mail: [e-mail] Рассматривается вопрос о корректности в пространствах Соболева обратной задачи об определении функции источников в квазилинейной параболической системе второго порядка. Проблемы подобного вида возникают при описании процессов тепломассопереноса, диффузионных процессов, процессов фильтрации и во многих других областях. Главная часть оператора линейна. Неизвестные функции, зависящие от времени, входят в нелинейную правую часть. В том числе в этот класс задач входят и коэффициентные обратные задачи об определении младших коэффициентов в параболическом уравнении или системе. В качестве условий переопределения рассматриваются значения решения в некотором наборе внутренних точек. В качестве краевых условий берутся условия Дирихле или условия задачи с косой производной. Задача рассматривается в ограниченной области с гладкой границей. Однако результаты допускают обобщения и на случай неограниченных областей таких, в которых соответствующие теоремы о разрешимости прямой задачи имеют место. Приведены условия, гарантирующие локальную по времени корректность задачи в классах Соболева. Условия на данные задачи минимальны. Полученные результаты являются точными. Задача сводится к операторному уравнению, существование решения которого доказывается при помощи априорных оценок и теоремы о неподвижной точке. Полученное решение обладает всеми обобщенными производными, входящими в уравнение, принадлежащими пространству Lp с p > n + 2 и обладает необходимой дополнительной гладкостью в некоторой окрестности точек переопределения. In the article we examine the question of well-posedness in the Sobolev spaces of the inverse source problem in the case of a quasilinear parabolic system of the second order. These problems arise when describing heat and mass transfer, diffusion, filtration, ...