Краевые задачи для уравнений третьего порядка с меняющимся направлением времени

• Main Authors: Антипин, В. И., Попов, С. В., Antipin, V. I., Popov, S. V.
• Format: Article in Journal/Newspaper
• Language: unknown
• Published: Издательский центр ЮУрГУ 2012
• Subjects: краевая задача; уравнение третьего порядка с меняющимся направлением времени; обобщенные решения; the boundary value problem; the equation of third order with a changing time direction; the generalized solutions; УДК 517.929.7; УДК 517.953; Yakutsk; Якутск
• Online Access: http://dspace.susu.ac.ru/handle/0001.74/2527

Василий Иванович Антипин, старший преподаватель, кафедра математического анализа, Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова (г. Якутск, Российская Федерация), [e-mail]. V.I. Antipin, North-Eastern Federal University named after M.K. Ammosov (Yakutsk, Russian Federation). Сергей Вячеславович Попов, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра математического анализа, Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова (г. Якутск, Российская Федерация), [e-mail]. S.V. Popov, North-Eastern Federal University named after M.K. Ammosov (Yakutsk, Russian Federation) Краевые задачи для неклассических уравнений в частных производных, коэффициенты которых в главной части меняют знак, возникают во многих прикладных задачах, в частности, в физике, при описании процессов рассеивания и переноса, в геометрии и популяционной генетике, гидродинамике, а также многих других областях. Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для неклассических уравнений третьего порядка с меняющимся направлением времени sgn x uttt + uxx = f(x, t) и sgn x ut−uxxx = f(x, t). Для рассматриваемых задач доказываются теоремы существования обобщенных решений. При доказательстве существенно используется теорема Вишика – Лакса – Мильграма и метод получения априорных оценок. Boundary problems for nonclassical partial differential equations, coefficients in the main part of the sign change that occurs during many applications, particularly in physics, the description processes of diffusion and transfer, in geometry and population genetics, fluid dynamics, as well as many other areas. The work is devoted to research solvability of boundary value problems for nonclassical equations of the third order sgn x uttt + uxx =f(x, t), sgn x ut − uxxx = f(x, t) with changing direction time. For these problems, we prove theorems the existence and uniqueness of generalized solutions. The proof makes essential use Theorem Vishik-Lax-Milgram and the method of obtaining a priori estimates.