Стохастическое моделирование замкнутых кривых на плоскости

• Published in: Bulletin of the South Ural State University. Series "Mathematical Modelling, Programming and Computer Software"
• Main Authors: Куркина, М.В., Славский, В.В., Kurkina, M.V., Slavsky, V.V.
• Format: Article in Journal/Newspaper
• Language: unknown
• Published: Издательский центр ЮУрГУ 2021
• Subjects: УДК 519.245; изопериметрическое отношения; распределения экстремальных значений; isoperimetric relationship; distribution of extreme values; khanty
• Online Access: http://dspace.susu.ru/xmlui/handle/00001.74/45705; https://doi.org/10.14529/mmp210103

Мария Викторовна Куркина, кандидат физико-математических наук, доцент, институт ≪Цифровая экономика≫, Югорский государственный университет (г. Ханты-Мансийск, Российская Федерация), [e-mail]. Виктор Владимирович Славский, доктор физико-математических наук, профессор, институт ≪Цифровая экономика≫, Югорский государственный университет (г. Ханты-Мансийск, Российская Федерация), [e-mail]. M.V. Kurkina1, V.V. Slavsky1 1Ugra State University, Khanty-Mansiysk, Russian Federation E-mails: [e-mail], [e-mail] Наиболее универсальный метод имитационного моделирования – стохастическое моделирование. Первоначально Энрико Ферми в 1930-х годах в Италии, а затем Джон фон Нейман и Станислав Улам в 1940-х в Лос-Аламосе предложили использовать стохастический подход для аппроксимации многомерных интегралов в уравнениях переноса, возникших в связи с задачей о движении нейтрона в изотропной среде. После начала использования компьютеров произошeл большой прорыв, и этот метод стал применяться в самых разных задачах, для решения которых стохастический подход оказался более эффективным, чем другие математические методы. В данной работе изучается форма случайного выпуклого овала на плоскости и более общая задача форма случайной замкнутой кривой на плоскости, исследуется изопериметрическое отношение – отношение квадрата длины кривой к площади ограниченной кривой. Величина этого отношения в силу изопериметрического неравенства ограниченна и характеризует отклонение кривой от окружности. Определяется конечномерное многообразие замкнутых регулярных кривых на плоскости и его бесконечномерный аналог. Изучается вероятностные распределения изопериметрического отношения на них. Основной результат состоит в установлении аналитического закона вероятностного распределения отношения – как распределения Фреше являющиеся частным случаем обобщенного распределения экстремальных значений. Основным используемым методом является разложение Фурье опорной функции множества на плоскости и применение математических пакетов ...