On evolutionary inverse problems for mathematical models of heat and mass transfer

• Published in: Bulletin of the South Ural State University. Series "Mathematical Modelling, Programming and Computer Software"
• Main Authors: Pyatkov, S.G., Пятков, С.Г.
• Format: Article in Journal/Newspaper
• Language: English
• Published: Издательский центр ЮУрГУ 2021
• Subjects: inverse problem; heat and mass transfer; filtration; diffusion; well-posedness; обратная задача; тепломассообмен; фильтрация; диффузия; корректность; УДК 517.956; khanty
• Online Access: http://dspace.susu.ru/xmlui/handle/00001.74/45696; https://doi.org/10.14529/mmp210101

S.G. Pyatkov, Yugra State University, Khanty-Mansiisk, Russian Federation, [e-mail]. Сергей Григорьевич Пятков, доктор физико-математических наук, профессор, Высшая цифровая школа, Югорский государственный университет (г. Ханты- Мансийcк, Российская Федерация), [e-mail]. This article is a survey. The results on well-posedness of inverse problems for mathematical models of heat and mass transfer are presented. The unknowns are the coefficients of a system or the right-hand side (the source function). The overdetermination conditions are values of a solution of some manifolds or integrals of a solution with weight over the spatial domain. Two classes of mathematical models are considered. The former includes the Navier–Stokes system, the parabolic equations for the temperature of a fluid, and the parabolic system for concentrations of admixtures. The right-hand side of the system for concentrations is unknown and characterizes the volumetric density of sources of admixtures in a fluid. The unknown functions depend on time and some part of spacial variables and occur in the right-hand side of the parabolic system for concentrations. The latter class is just a parabolic system of equations, where the unknowns occur in the righthand side and the system as coefficients. The well-posedness questions for these problems are examined, in particular, existence and uniqueness theorems as well as stability estimates for solutions are exposed. Представлены результаты о корректности обратных задач для математических моделей тепломассопереноса. Неизвестными являются правая часть в уравнении (функция источников) и коэффициенты уравнения. Условия переопределения – значения решения на некоторых многообразиях или в отдельных точках. Рассматриваются два класса математических моделей. Первая включает систему уравнений Навье – Стокса, дополненную параболическим уравнением для температуры и параболической системой для концентраций примесей. Правая часть неизвестна и характеризует объемную плотность источников в ...