Modélisation mathématique et simulation de la dynamique spatiale de populations de campagnols dans l’est de la France

• Main Author: Nguyen, Thi Nhu Thao
• Other Authors: Bourgogne Franche-Comté, Razafison, Ulrich Jerry, Donadello, Carlotta, Coclite, Giuseppe Maria
• Format: Thesis
• Language: English
• Published: 2020
• Subjects: Méthode des volumes finis; Équation parabolique – hyperbolique; Compacité par compensation; Problème aux limites non locales; Systèmes proie-Prédateur; Équations de transport; Finite volumes method; Parabolic–hyperbolic equation; Compensated compactness; Nonlocal Boundary value problem; Prey-Predator systems; Transport equations; 515; Microtus arvalis
• Online Access: http://www.theses.fr/2020UBFCD031/document

L'objectif principal de la thèse est de proposer et d'analyser des modèles mathématiques basés sur des équations aux dérivées partielles (EDP) afin de décrire la dynamique spatiale de deux espèces de campagnols (Microtus arvalis et Arvicola terrestris), qui sont particulièrement surveillés dans l'est de la France. Les modèles que nous avons proposés reposent sur des EDP qui décrivent l'évolution de la densité de la population de campagnols en fonction du temps, de l'âge et de la position dans l'espace. Nous avons suivi deux approches complémentaires pour représenter la dynamique. Dans la première approche, nous avons proposé un premier modèle qui consiste en une EDP scalaire en structurée en temps, en âge, et en espace. Elle est complétée par une condition au bord non locale. Le flux est linéaire à coefficient constant dans la direction de l'âge mais contient un terme non local dans les directions de l'espace. De plus, l'équation contient un terme de second ordre par rapport aux variables spatiales. Nous avons démontré l'existence et la stabilité de solutions faibles entropiques pour le modèle en utilisant, la compacité par compensation établie par Panov et un argument du type doublement de variables. Dans la deuxième approche, nous nous sommes inspirés du modèle Multi Agents introduit par Marilleau-Lang-Giraudoux, où la dynamique spatiale des juvéniles est découplée de l'évolution locale dans chaque parcelle. Pour mettre en place ce deuxième modèle, nous avons introduit un graphe orienté dont les nœuds sont les parcelles (ou colonies). Dans chaque nœud, l'évolution de la colonie est décrite par une équation de transport structurée en temps et en âge, et les mouvements de dispersion dans l'espace sont représentés par les passages d'un nœud à un autre. Nous avons proposé une discrétisation du modèle, par des schéma volumes finis, et, grâce à des simulations numériques, nous avons pu illustrer le fait que le modèle est capable de reproduire certaines caractéristiques qualitatives de la dynamique spatiale observée ...