Study of quantum dimer and partition models on honeycomb lattices

• Main Author: Milanetto Schlittler, Thiago
• Other Authors: Laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée (LPTMC), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, Rémy Mosseri
• Format: Doctoral or Postdoctoral Thesis
• Language: English
• Published: HAL CCSD 2015
• Subjects: Quantum dimer models; Arctic circle; Modèles de dimères quantiques; Monte Carlo quantique; Transitions de phase quantique; Problèmes de partitions; Déconfinement de Cantor; Cercle arctique; Croissance de cristaux; [PHYS.PHYS]Physics [physics]/Physics [physics]; Arctic; Arctique*
• Online Access: https://theses.hal.science/tel-01191658; https://theses.hal.science/tel-01191658/document; https://theses.hal.science/tel-01191658/file/these_archivage_3159461o.pdf

The quantum dimer models (QDM's) have a series of interesting behaviors, such as topological order and spin liquid phases. In this thesis, we study these models for an honeycomb lattice, and also their equivalence with the partition problems, a subject of the domain of combinatorics. Firstly, we study the RK model, for which the question on whenever one of its phases is gapped or not was still open. We describe an Monte-Carlo algorithm that allows to, among other results, access this gap directly. Secondly, we propose a generalization of this model. We find a more complex phase diagram, with phase transitions between the different topological sectors, and compatible with the Cantor deconfinement. Thirdly, we study the application of the RK model to honeycomb lattices associated to the planar partition problems. This imposes new boundary conditions, and we find a new model behavior. We also propose a méthod that uses the properties of the partition problem's configuration space to reduce the complexity of the QDM. Finally, we modelize the problems of classical crystal corner growth and melting with the formalism of the partition problems, finding a smooth transition between the limit interfaces of type "amoebae" and the arctic circle. Les modèles de dimères quantiques (QDM's) ont une série de comportements intéressants, comme de l'ordre topologique et des phases de liquides de spin. Dans cette thèse, nous explorons ces modèles pour un réseaux hexagonal, ainsi que leur équivalence aux problèmes de partitions, un sujet qui fait partie du domaine de la combinatoire. Premièrement, nous étudions le modèle RK, pour lequel la question sur la présence d'une phase avec un gap non-nul restait encore ouverte. Nous décrivons un algorithme Monte-Carlo qui nous permet, entre autres résultats, d'accéder directement au gap du système. Deuxièmement, nous proposons une généralisation de ce modèle. Nous trouvons un diagramme de phase beaucoup plus complexe, avec des transitions de phase entre différents secteurs topologiques, et ...