Norske elevers forståelse av algebraiske uttrykk : en dybdeanalyse av utvalgte TIMSS-oppgaver i 8.klasse

• Main Author: Jensen, Charlotte
• Other Authors: Liv Sissel Grønmo og Torgeir Onstad
• Format: Master Thesis
• Language: Norwegian Bokmål
• Published: 2008
• Subjects: VDP::283; Verdier; Skille; Prøven; ren
• Online Access: http://hdl.handle.net/10852/32349; http://urn.nb.no/URN:NBN:no-19752

Formålet med masteroppgaven var å undersøke hvilken forståelse norske 8.klassinger har av algebraiske uttrykk. Det ble tatt utgangspunkt i oppgaver som ble brukt i TIMSS 2003. Oppgavene testet ulike aspekter som kan sies å inngå i det å forstå uttrykk, nemlig: å beherske ferdigheter som inngår i et uttrykk, kunne avgjøre hvilket uttrykk som beskriver en situasjon eller en tabell korrekt, kunne utlede uttrykk, være i stand til å se en systematisk sammenheng mellom den ukjente og uttrykket, kunne sammenligne uttrykk, og det å kunne gjenkjenne uttrykket i en annen representasjonsform. Forskningsspørsmålene for hver av oppgavene var som følger: 1) Hvordan begrunner elever sine valg av svaralternativer? 2) Hvilke indikatorer på forståelse eller mangel på forståelse framgår av elevenes begrunnelser? Som teoretisk rammeverk for forståelse tok jeg utgangspunkt i hvordan Sfard skiller mellom operasjonell og strukturell begrepsoppfatning, og Skemp s skille mellom instrumentell og relasjonell forståelse. Ut fra Kieran s identifisering av vanskeligheter i begynnende algebra, så jeg på bruk og forståelse av bokstaver (Küchemann), konvensjoner som er ulike de aritmetiske, og strukturering. Jeg så også på utfordringer i det å generalisere fra geometriske mønstre og tabeller. I tillegg til dette ble det presentert kategorier som inngår i matematisk kompetanse, samt begrunnet hvordan flervalgsoppgaver kan si noe om elevers forståelse. De valgte oppgavene ble satt sammen til en prøve som ble gjennomført i en skoleklasse på 30 elever. På de fleste flervalgsoppgavene ble elever bedt om å begrunne valg av svaralternativ i tillegg til å krysse av det de mente var riktig. Syv av disse elevene ble intervjuet i etterkant av prøven for å få ytterligere informasjon om hvorfor de svarte slik de gjorde. Både prøvebesvarelsene og datamaterialet fra intervjuene ble brukt for å besvare forskningsspørsmålene. Materialet ble hovedsakelig ordnet og analysert oppgave for oppgave. Deretter ble det også sett på funn på tvers av oppgavene. Ulike sider av elevers forståelse viste seg alt etter hvilke vurderingsredskaper som ble tatt i betraktning (ren avkrysning, skriftlige forklaringer, muntlige forklaringer og samtale). Når valg av uriktige svaralternativer ikke ble sett isolert, men i sammenheng med elevens begrunnelse, viste det seg ofte at det lå mer forståelse til grunn enn alternativene i seg selv tydet på. Gjennom intervjuene fant jeg også ofte mer forståelse enn forventet hos elever som på prøven hadde skrevet at de gjettet eller at de ikke visste. Det var også oppgaver der riktig svaralternativ så ut til å være tatt på bakgrunn av mindre forståelse enn forventet. På ferdighetsoppgaver som ble valgt ut på grunn av veldig høy svarfrekvens på uriktige svaralternativer i TIMSS 2003, var det en tendens til vage begrunnelser blant elevene i klassen for hvorfor de hadde brukt akkurat de ferdighetene de hadde. I mange tilfeller viste det seg at manglende faktakunnskap var en grunn til at elevene ikke greide oppgavene. Notasjon og konvensjoner som oppgavene bygde på hadde ikke blitt undervist på daværende tidspunkt. På oppgaver der elevene skulle utlede et uttrykk ut fra en tabell eller et geometrisk mønster var det typiske at de hadde problemer med å se hvilke sammenhenger som var hensiktsmessige å fokusere på. På oppgaver der elever skulle avgjøre hvilket uttrykk som passet til en beskrevet situasjon/tabell, viste flere elever en manglende begrepsforståelse av uttrykkene som helhet. De så ikke ut til å skjønne uttrykkenes betydning, men så kun på den overfladiske strukturen og trakk ut enkeltelementer som ga mening for dem. Valg av svaralternativ ble ofte begrunnet ut fra enkeltelementer i et uttrykk snarere enn betydningen av uttrykket som helhet. Når elevene ble bedt om å vurdere flere uttrykk eller muligheter opp mot hverandre, var det utbredte tendenser til mangelfulle begrunnelser hos elevene. Der det ble spurt etter et uttrykk som passet for mange verdier av den ukjente, var det typiske å begrunne ved å kun sette inn for én verdi. Der det ble spurt etter sammenligning mellom ulike uttrykk var det mange elever som kun omtalte det valgte uttrykket da de begrunnet valgene sine. På oppgaver der elevene ble prøvet i det å se sammenheng mellom den ukjente og uttrykket var det indikasjoner på at med den ukjente som et negativt tall, hadde elevene noe lettere for å forstå uttrykk med addisjon eller multiplikasjon, enn uttrykk med subtraksjon eller divisjon. Det var også indikasjoner på at elevene greide å se en systematisk sammenheng mellom den ukjente og uttrykket når den ukjente kunne være et begrenset antall verdier, men når den ukjente skulle betraktes som en variabel var det mange elever som ikke greide å se en slik sammenheng.