Аналіз якості математичних моделей методом бутстреп моделювання

• Main Author: Кучер, Данило Ярославович
• Other Authors: Архипов, Олександр Євгенійович
• Format: Bachelor Thesis
• Language: Ukrainian
• Published: КПІ ім. Ігоря Сікорського 2019
• Subjects: математична модель; аналіз; бутстреп; моделювання; нелінійна модель; метод найменших квадратів; модель Мальтуса; Верхалст-Перл; mathematical model; mathematical analysis; bootstrap; bootstrap modeling; nonlinear model; least squares method; model of Malthus; model of Verhalst-Pearl; Iceland
• Online Access: https://ela.kpi.ua/handle/123456789/31537

Дипломна робота виконана на 38 сторінках, містить у собі 10 рисунків, 9 таблиць, 9 джерел за переліком посилань. Об’єктом дослідження є нелінійні математичні моделі населення: Мальтусова та Верхалста – Перла, їх властивості та параметри. Задля їх дослідження були використані: бутстреп-моделювання, програмне забезпечення Visual Studio, метод найменших квадратів, скінченних різниць, онлайн – таблиці Google Spreadsheets, математична бібліотека Eiden для с++. Результати були зняті декілька показників: за допомогою бутстреп моделювання було знайдено математичне сподівання, дисперсії та розподіли оцінок параметрів нелінійних математичних моделей. За показниками дисперсії та показником точності моделі, краще показала себе модель Мальтуса. Можливими причинами цього є: лінійне зростання населення Ісландії, простіша модель та мала кількість параметрів, що могли вплинути на результат. На майбутню роботу та повторну перевірку я б вибрав країну з нестабільним ростом населення та етапами спаду кількості населення. Thesis is executed on 38 pages, contains 10 drawings, 9 tables, 9 sources in the list of references. The object of the study is nonlinear mathematical models of the population: Malthus and Verhalst - Pearl, their properties and parameters. For their research were used: bootstrap simulation, Visual Studio software, least squares method, finite differences, Google Spreadsheets online spreadsheets, Eiden mathematical library for c++. The results were taken in several ways: using the bootstrap modelling, mathematical expectation, dispersion and distribution of estimates of parameters of nonlinear mathematical models were found. According to the variance index and the accuracy of the model, the model of Malthus has shown itself better. Possible reasons for this are: linear growth of the population of Iceland, a simpler model and a few parameters that could affect the outcome. For future work and re-examination, I would choose a country with unstable population growth and population decline.