Investigation of the relationship between fractal and hydraulic properties of porous structures of the upper respiratory tract of some Arctic animals

• Published in: Bulletin of V.N. Karazin Kharkiv National University, series «Mathematical modeling. Information technology. Automated control systems»
• Main Authors: Kizilova, Natalya M., Svietlichny, Oleksandr V., Chujko, Vladyslav V.
• Format: Article in Journal/Newspaper
• Language: Ukrainian
• Published: Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна 2020
• Subjects: Arctic
• Online Access: http://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/16269; https://doi.org/10.26565/2304-6201-2020-46-02

The respiratory ducts of animals and humans are presented by curved tubes with complex geometries. The open areas in such structures are filled with moving air governed by a pressure drop between the inlet and outlet of the duct. The complex structures formed by thin walls and warmed by constant blood flow at the body temperatures T=36-39 C serve for fast and efficient warming of the inhaled air to the body temperature and its moistening up to 100% humidity. The Arctic animals possess the most efficient nasal ducts allowing the heating of the inhaled air from T=-30-60C to T=38-39 C during the duct with the length L=8-15 only. The detailed geometry of the nasal ducts of some Arctic animal has been studied on the computed tomograms (CT) scans of the heads of the animals found in the open databases and published in literature. The highly porous structures on some slices are formed by fractal-like divisions of the walls protruded into the nasal lumen. Since the fractal structures are characterized by their fractal dimensions D, the relationships between the hydrodynamic properties and fractal dimensions of the porous structures of the upper respiratory tract of some Arctic animals has been studied. The dimensions D of the cross sections of the tract have been calculated by the counting box method. The porosities of the samples, the tortuosity of the pores, and the equivalent hydraulic diameter Dh of the channel have been calculated. Sierpinski fractals of various types have been used as models of porous structures, for which the above listed parameters, as well as hydraulic resistance to a stationary flow, have also been computed. A number of statistical dependencies between the calculated parameters were revealed, but the absence of their correlations with D was shown. It was obtained, the structures with different porosities and hydraulic resistance Dh can have the same values of D. Therefore, the choice of an adequate model based on only D value introduces significant errors in the calculations of air heating along the upper respiratory tract. The statistical dependences inherent in the natural samples studied can be obtained only on the basis of multifractal models in which the number and shape of the channels, as well as the scale of their decrease, change in a certain way at each generation. Изучается связь между гидродинамическими параметрами пористых структур верхних дыхательных путей арктических животных. Фрактальная размерность D поперечных сечений компьютерных томограмм путей была вычислена методом counting box. Вычислены также пористости образцов, извилистость пор и эквивалентный гидравлический диаметр Dh канала. В качестве моделей пористых структур использованы фракталы Серпинского разных видов, для которых тоже рассчитаны вышеназванные параметры, а также гидравлические сопротивления к стационарному течению. Выявлен ряд статистических зависимостей между рассчитанными параметрами, но показано отсутствие их корреляций с D. Анализ закономерностей, которые были вычислены для фрактальных пористых структур, показал, что одинаковые значения D могут иметь структуры с различными пористостями и гидравлическим сопротивлением, и поэтому выбор адекватной модели на основе только D вносит значительную погрешность в результаты расчетов нагрева воздуха при прохождении через верхние дыхательные пути. Статистические зависимости, присущие исследованным природным образцам, могут быть получены только на основе мультифрактальных моделей, в которых число и форма каналов, а также масштаб их уменьшения изменяются определенным образом на каждой генерации. Вивчається зв’язок між гідродинамічними і фрактальними параметрами пористих структур верхніх дихальних шляхів арктичних тварин. Фрактальна розмірність D поперечних перерізів комп’ютерних томограм шляхів була обчислена методом counting box. Обчислені також пористість зразків, звивистість пор та еквівалентний гідравлічний діаметр Dh каналу. В якості моделей пористих структур використані фрактали Серпіньського різних типів, для яких теж обчислені вищеназвані параметри, а також гідравлічні опори для стаціонарної течії. Виявлений ряд статистичних залежностей між розрахованими параметрами, але показана відсутність їх кореляцій з D. Аналіз закономірностей, що були обчислені для фрактальних пористих структур, показав, що однакові значення D можуть мати структури з різними пористостями та гідравлічним опором, і тому вибір адекватної моделі на основі тільки D вносить значну погрішність в результати розрахунків нагрівання повітря при проходженні крізь верхні дихальні шляхи. Статистичні залежності, властиві до досліджених природних зразків, можуть бути отримані тільки на основі мультифрактальних моделей, коли число і форма каналів, а також масштаб їх зменшення змінюються відповідним шляхом на кожній генерації.