El Món de les variables sense moments finits de tots els ordres: de la paradoxa de Sant Petersburg als processos de Lévy

• Main Author: Josep Lluís Solé
• Language: unknown
• Published: Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques 2012
• Subjects: Vella; North Atlantic
• Online Access: http://revistes.iec.cat/index.php/BSCM/article/view/63478

Les variables aleatòries sense moments de tots els ordres no són actualment una patologia, sinó que ocupen una posició central en la teoria de la probabilitat. Des de la paradoxa de Sant Petersburg, de començaments del segle xviii, fins a les distribucions estables no gaussianes i als vols de Lévy, s'ha desenvolupat una teoria plena de bellesa, de la qual us pretenem presentar alguns aspectes en aquest article. Acabem amb unes aplicacions a distintes situacions, entre aquestes una nova mirada a la vella paradoxa de Sant Petersburg, i una descripció de l'evolució de la temperatura de la Terra en els darrers 250.000 anys, com a tast de la seva importància en la modelització matemàtica de la realitat. Random variables without finite moments of all orders are not at present a pathology, but a central subject in probability theory. From the Saint Petersburg paradox, dated at the beginning of the eighteenth century, until the non-Gaussian stable distributions and Lévy flights, a very beautiful theory has been developed, at which, in this paper, we will take a quick glance. We will finish with some applications to different situations as a taste of the importance of this theory in mathematical modelling. Specifically, we will consider asset prices modelling, the study of earthquakes, a new view to the classical Saint Petersburg paradox, and finally the evolution of the mean temperature in the North Atlantic sea over the last 250,000 years.