Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát

summary:Prvočísla a otázky s nimi spojené představují často jedny z nejtěžších problémů matematiky a mnohé z nich zůstávají stále otevřené. V tomto článku se zabýváme otázkou, jak blízko ke zvolenému číslu již můžeme nalézt nějaké prvočíslo. Na základě známých tvrzení lze vyslovit hypotézu, že z kaž...

Full description

Bibliographic Details
Main Authors: Kepka, Tomáš, Jančařík, Antonín, Michal, Jakub
Format: Text
Language:Czech
Published: Jednota českých matematiků a fyziků 2022
Subjects:
msc:11A41
msc:11N05
sami
Online Access:http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/150455
id ftdmlcz:oai:oai.dml.cz:10338.dmlcz/150455
record_format openpolar
institution Open Polar
collection DML-CZ (Czech Digital Mathematics Library)
op_collection_id ftdmlcz
language Czech
topic msc:11A41
msc:11N05
spellingShingle msc:11A41
msc:11N05
Kepka, Tomáš
Jančařík, Antonín
Michal, Jakub
Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát
topic_facet msc:11A41
msc:11N05
description summary:Prvočísla a otázky s nimi spojené představují často jedny z nejtěžších problémů matematiky a mnohé z nich zůstávají stále otevřené. V tomto článku se zabýváme otázkou, jak blízko ke zvolenému číslu již můžeme nalézt nějaké prvočíslo. Na základě známých tvrzení lze vyslovit hypotézu, že z každého přirozeného čísla lze již změnou nejvýše dvou číslic získat prvočíslo. Úvahy, kterými rozvíjíme známé výsledky, jsou čistě aritmetické povahy. Vyslovená hypotéza, která je závislá na hypotéze z (Hanson, 1973) není jen zajímavým teoretickým poznatkem, ale může sloužit i pro oživené hodin matematiky, a to aktivitami, kdy žáci sami budou hledat blízká prvočísla ke zvolenému číslu. summary:Prime numbers and the questions associated with them are some of the most difficult problems in mathematics, and many of them remain open. In this article, we address the question of how close to a chosen number we can already find a prime. On the basis of well-known statements, it can be conjectured that a prime number can be obtained from any natural number by changing at most two digits. The reasoning by which we develop the known results is of a purely arithmetical nature. The hypothesis stated, which is dependent on the hypothesis from (Hanson, 1973), is not only an interesting theoretical observation, but can also serve to enliven mathematics lessons by activities in which the pupils themselves search for close prime numbers to the chosen number.
format Text
author Kepka, Tomáš
Jančařík, Antonín
Michal, Jakub
author_facet Kepka, Tomáš
Jančařík, Antonín
Michal, Jakub
author_sort Kepka, Tomáš
title Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát
title_short Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát
title_full Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát
title_fullStr Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát
title_full_unstemmed Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát
title_sort aritmetika iii – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na bertrandův postulát
publisher Jednota českých matematiků a fyziků
publishDate 2022
url http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/150455
genre sami
genre_facet sami
op_relation issn:1210-9037
reference:[1] Bachraoui, M. E.: Primes in the interval [2n,3n].(2006). The International Journal of Contemporary Mathematical Sciences, 1, 617-621. MR 2289714, 10.12988/ijcms.2006.06065
reference:[2] Bertrand, J: Mémoire sur le nombre de valeurs que peut prendre une fonction quand on y permute les lettres qu'elle renferme.(1845). Journal de l'École Royale Polytechnique, 30(18), 123–140.
reference:[3] Breusch, R.: Zur Verallgemeinerung des Bertrandschen Postulates, daß zwischen x und 2x stets Primzahlen liegen.(1932). Mathematische Zeitschrift, 18, 505-526. MR 1545270, 10.1007/BF01180606
reference:[4] Dirichlet, P. G. L.: Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält.(1837). Abhandlungen der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 48, 45-91.
reference:[5] Erdös, P.: Beweis eines Satzes von Tschebyschef.(1932). Acta Litt, 5, 194-198.
reference:[6] Gatteschi, L.: Un perfezionamento di un teorema di I. Schur sulla frequenza dei numeri primi.(1947). Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, 3(2), 123–125. MR 0023276
reference:[7] Hanson, D.: On a Theorem of Sylvester and Schur.(1973). Canadian Mathematical Bulletin. 16, 195-199. MR 0340162, 10.4153/CMB-1973-035-3
reference:[8] Loo, A.: On the Primes in the Interval [3n, 4n].(2011). International Journal of Contemporary Mathematical Sciences, 6(38), 1871-1872. MR 2855723
reference:[9] Nagura, J.: On the interval containing at least one prime number.(1952). Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences, 28(4), 177-181. MR 0050615
reference:[10] Oliveira e Silva, T., Herzog, S., Pardi, S.: Empirical verification of the even Goldbach conjecture and computation of prime gaps up to $4\times 10^18$.(2014). Mathematics of Computation, 83(288), 2033-2060. MR 3194140, 10.1090/S0025-5718-2013-02787-1
reference:[11] Ramanujan, S.: A proof of Bertrand’s postulate.(1919). Journal of the Indian Mathematical Society, 11, 181-182.
reference:[12] Rohrbach, H., Weis, J.: Berichtigung zu der Arbeit 'Zum finiten Fall des Bertrandschen Postulats'.(1964a). Journal für die reine und angewandte Mathematik, 216, 220-220. MR 0161820
reference:[13] Rohrbach, H., Weis, J.: Zum finiten Fall des Bertrandschen Postulats.(1964b). Journal für die reine und angewandte Mathematik, 0214_0215, 432-440. MR 0161820
reference:[14] Schoenfeld, L.: Sharper Bounds for the Chebyshev Functions θ(x) and ψ(x). II.(1976). Mathematics of Computation, 30(134), 337–360. MR 0457374
reference:[15] Schur, I.: Einige Sätze über Primzahlen : mit Anwendungen auf rreduzibilitätsfragen.(1929). Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften (Physikalisch-Mathematische Klasse), 126-136.
reference:[16] Tchebichef, P. L.: Mémoire sur les nombres premiers.(1852). Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 17, 366-390.
op_rights access:SubscribersOnly
rights:DML-CZ Czech Digital Mathematics Library, http://dml.cz/
rights:Institute of Mathematics AS CR, http://www.math.cas.cz/
conditionOfUse:http://dml.cz/use
_version_ 1768374285875806208
spelling ftdmlcz:oai:oai.dml.cz:10338.dmlcz/150455 2023-06-11T04:16:24+02:00 Aritmetika III – změny číslic vedoucí k prvočíslům aneb variace na Bertrandův postulát Arithmetic III – digits changes leading to prime numbers or variations on Bertrand‘s postulate Kepka, Tomáš Jančařík, Antonín Michal, Jakub 2022 application/pdf http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/150455 cze cze Jednota českých matematiků a fyziků Union of Czech Mathematicians and Physicists issn:1210-9037 reference:[1] Bachraoui, M. E.: Primes in the interval [2n,3n].(2006). The International Journal of Contemporary Mathematical Sciences, 1, 617-621. MR 2289714, 10.12988/ijcms.2006.06065 reference:[2] Bertrand, J: Mémoire sur le nombre de valeurs que peut prendre une fonction quand on y permute les lettres qu'elle renferme.(1845). Journal de l'École Royale Polytechnique, 30(18), 123–140. reference:[3] Breusch, R.: Zur Verallgemeinerung des Bertrandschen Postulates, daß zwischen x und 2x stets Primzahlen liegen.(1932). Mathematische Zeitschrift, 18, 505-526. MR 1545270, 10.1007/BF01180606 reference:[4] Dirichlet, P. G. L.: Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält.(1837). Abhandlungen der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 48, 45-91. reference:[5] Erdös, P.: Beweis eines Satzes von Tschebyschef.(1932). Acta Litt, 5, 194-198. reference:[6] Gatteschi, L.: Un perfezionamento di un teorema di I. Schur sulla frequenza dei numeri primi.(1947). Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, 3(2), 123–125. MR 0023276 reference:[7] Hanson, D.: On a Theorem of Sylvester and Schur.(1973). Canadian Mathematical Bulletin. 16, 195-199. MR 0340162, 10.4153/CMB-1973-035-3 reference:[8] Loo, A.: On the Primes in the Interval [3n, 4n].(2011). International Journal of Contemporary Mathematical Sciences, 6(38), 1871-1872. MR 2855723 reference:[9] Nagura, J.: On the interval containing at least one prime number.(1952). Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences, 28(4), 177-181. MR 0050615 reference:[10] Oliveira e Silva, T., Herzog, S., Pardi, S.: Empirical verification of the even Goldbach conjecture and computation of prime gaps up to $4\times 10^18$.(2014). Mathematics of Computation, 83(288), 2033-2060. MR 3194140, 10.1090/S0025-5718-2013-02787-1 reference:[11] Ramanujan, S.: A proof of Bertrand’s postulate.(1919). Journal of the Indian Mathematical Society, 11, 181-182. reference:[12] Rohrbach, H., Weis, J.: Berichtigung zu der Arbeit 'Zum finiten Fall des Bertrandschen Postulats'.(1964a). Journal für die reine und angewandte Mathematik, 216, 220-220. MR 0161820 reference:[13] Rohrbach, H., Weis, J.: Zum finiten Fall des Bertrandschen Postulats.(1964b). Journal für die reine und angewandte Mathematik, 0214_0215, 432-440. MR 0161820 reference:[14] Schoenfeld, L.: Sharper Bounds for the Chebyshev Functions θ(x) and ψ(x). II.(1976). Mathematics of Computation, 30(134), 337–360. MR 0457374 reference:[15] Schur, I.: Einige Sätze über Primzahlen : mit Anwendungen auf rreduzibilitätsfragen.(1929). Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften (Physikalisch-Mathematische Klasse), 126-136. reference:[16] Tchebichef, P. L.: Mémoire sur les nombres premiers.(1852). Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 17, 366-390. access:SubscribersOnly rights:DML-CZ Czech Digital Mathematics Library, http://dml.cz/ rights:Institute of Mathematics AS CR, http://www.math.cas.cz/ conditionOfUse:http://dml.cz/use msc:11A41 msc:11N05 type:math text:not_categorized 2022 ftdmlcz 2023-04-24T16:29:23Z summary:Prvočísla a otázky s nimi spojené představují často jedny z nejtěžších problémů matematiky a mnohé z nich zůstávají stále otevřené. V tomto článku se zabýváme otázkou, jak blízko ke zvolenému číslu již můžeme nalézt nějaké prvočíslo. Na základě známých tvrzení lze vyslovit hypotézu, že z každého přirozeného čísla lze již změnou nejvýše dvou číslic získat prvočíslo. Úvahy, kterými rozvíjíme známé výsledky, jsou čistě aritmetické povahy. Vyslovená hypotéza, která je závislá na hypotéze z (Hanson, 1973) není jen zajímavým teoretickým poznatkem, ale může sloužit i pro oživené hodin matematiky, a to aktivitami, kdy žáci sami budou hledat blízká prvočísla ke zvolenému číslu. summary:Prime numbers and the questions associated with them are some of the most difficult problems in mathematics, and many of them remain open. In this article, we address the question of how close to a chosen number we can already find a prime. On the basis of well-known statements, it can be conjectured that a prime number can be obtained from any natural number by changing at most two digits. The reasoning by which we develop the known results is of a purely arithmetical nature. The hypothesis stated, which is dependent on the hypothesis from (Hanson, 1973), is not only an interesting theoretical observation, but can also serve to enliven mathematics lessons by activities in which the pupils themselves search for close prime numbers to the chosen number. Text sami DML-CZ (Czech Digital Mathematics Library)

Similar Items