Multiple Merger Coalescents and Population Genetic Inference

• Main Author: Steinrücken, Matthias
• Other Authors: Blath, Jochen, Technische Universität Berlin, Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
• Format: Doctoral or Postdoctoral Thesis
• Language: English
• Published: 2009
• Subjects: 510 Mathematik; Importance Sampling; Koaleszenzprozesse mit multiplen Verschmelzungen; Lookdown-Konstruktion; Parametrische Inferenz; Populationsgenetik; Lookdown construction; Multiple merger coalescents; Parametric inference; Population genetics; Donnelly; Lambda; kabeljau
• Online Access: https://depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/2568; https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:kobv:83-opus-23733; https://doi.org/10.14279/depositonce-2271

Mathematische Populationsgenetik beschäftigt sich mit der Konstruktion von Modellen um biologisch interessante Phänomene zu beschreiben und zu analysieren. Der klassische Fleming-Viot Prozess beschreibt die Evolution einer Population in vorwärtsgerichteter Zeit. Er ist dual zu Kingman's Koaleszenten, welcher die Genealogie einer Stichprobe von Individuen, also die Rückwärtsdynamik beschreibt. Pitman (1999) und Sagitov (1999) haben eine allgemeinere Klasse von Koaleszenten eingeführt, die im Gegensatz zu Kingman's Koaleszent das Verschmelzen von mehr als zwei Ahnenlinien auf einmal erlaubt. Diese Lambda-Koaleszenten sind dual zu den Lambda-Fleming-Viot Prozessen. Donnelly und Kurtz (1996 & 1999) führten die sogenannte Lookdown-Konstruktion ein um zu zeigen, das diese Dualitäten auch in einem pfadweisen Sinne gelten. In der vorliegenden Arbeit erweitern wir diese Lookdown-Konstruktion um damit den Xi-Fleming-Viot Prozess zu konstruieren und seine pfadweise Dualität zum Xi-Koaleszenten zu etablieren. Der Xi-Koaleszent zeichnet sich dadurch aus, dass er das simultane Verschmelzen von mehren Ahnenlinen erlaubt. Der zweite Teil der Arbeit beschäftgt sich mit der statistischen Inferenz von evolutionären Parametern unter dem Lambda-Koaleszenten und dem sogenannten infinitely-many-sites Mutationsmodel. Wir präsentieren Rekursionformeln mit denen sich die Wahrscheinlichkeit eine gegebene Stichprobe von der Population zu ziehen berechnen lässt (eingeführt von Birkner und Blath (2008)). Mit Hilfe dieser Rekursion lässt sich ein Monte-Carlo-Simulations-Verfahren beschreiben, das zur Schätzung der Wahrscheinlichkeit für große Stichproben benutzt werden kann. Aufbauend auf der Arbeit von Stephens und Donnelly (2000) und Hobolth et. al. (2008) interpretieren wir diese Methode als ein "importance sampling"-Schema und führen weitere Schemata ein, um die Genauigkeit der Schätzungen zu erhöhen. Wir wenden diese Verfahren an, um evolutionäre Parameter für reale Datensätze mitochondrialer DNA vom atlantischen Kabeljau zu ...