ИНВАРИАНТЫ ГЛАДКИХ СЛОЕНИЙ

• Main Authors: Кузаконь, Виктор, Шелехов, Александр
• Format: Text
• Language: unknown
• Published: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» 2013
• Subjects: МЕТОД ВНЕШНИХ ФОРМ И ПОДВИЖНОГО РЕПЕРА; ГЕОМЕТРИЯ ГЛАДКИХ СЛОЕНИЙ; МНОГООБРАЗИЕ; laptev
• Online Access: http://cyberleninka.ru/article/n/invarianty-gladkih-sloeniy; http://cyberleninka.ru/article_covers/15543486.png

Актуальность и цели. Геометрия гладких слоений является одним из основных объектов исследования в дифференциальной геометрии, имеющим многочисленные приложения, в частности в теоретической физике. Дифференциальные инварианты слоений изучались одним из авторов настоящей статьи методами, развитыми в работах А. Виноградова, Д. Алексеевского и В. Лычагина. Однако эти методы не предоставляют инвариантной формы записи дифференциальных уравнений изучаемых объектов, что создает определенные трудности при исследовании сложных дифференциально-геометрических структур. Цель исследования состоит в том, чтобы разработать универсальный подход к изучению слоений различной коразмерности. Материалы и методы. Используется метод внешних форм и подвижного репера, разработанный Эли Картаном и развитый в работах Г. Ф. Лаптева, А. М. Васильева и других геометров. В частности, Г. Ф. Лаптевым была построена инвариантная теория дифференцируемых отображений гладкого многообразия в многообра­зие большей размерности. В этой работе мы показываем, как исследовать методом Картана Лаптева геометрию гладких субмерсий и определяемых ими гладких слоений. Результаты. Найден канонический вид структурных уравнений гладкой субмерсии, выяснен геометрический смысл канонизации. Показано, что с субмерсией канони­ческим образом связаны G -структуры пер­вого и второго порядка и некоторый трехвалентный тензор. Выводы. Метод Картана Лаптева позволяет эффективно изучать геометрию гладких слоений различной коразмерности как на произвольных гладких многообразиях, так и на многообразиях, снабженных дополнительной структурой. Background. Geometry of smooth layerings is one of the main objects of research in differential geometry, having multiple applications, particularly in theoretical physics. Differential invariants of layerings have been studied by one of the authors of the present article by the methods developed in work by A. Vinogradov, D. Alekseevsky and V. Lychagin. However, these methods do not represent invariant notation of differential equations of the studied objects, and that causes certain difficulties in research of complex differential-geometric structures. The work is aimed at the development of a universal approach to studying the layerings of various codimensionality. Materialsandmethods. The authors use the method of external forms and moving frames, developed by Elie Cartan and modified by G.F. Laptev and other geometers. In particular, G.F. Laptev built the invariant theory of differentiable mapping of the smooth manifold into the manifold of greater dimensionality. In the present work the authors show the ways to research the geometry of smooth submersions and smooth layerings determined by them using the method of Cartan Laptev. Results. The authors found a canonical form of structural equations of smooth submersions, discovered the geometrical sense of canonization. It is shown that canonical submersions are connected with G -structures of the first and second order and a certain trivalent tensor. Conclusions. The method of Cartan Laptev allows effective rsearching of the geometry of smooth layerings of various codimansionality both on random smooth manifolds and on manifolds, supplied by an additional structure.