СХОДИМОСТЬ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ ДЛЯ МОДЕЛИ ТЕРМОДИНАМИКИ МОРСКОГО ЛЬДА

• Main Author: Чернов, Илья
• Format: Text
• Language: unknown
• Published: Учреждение Российской академии наук Карельский научный центр Российской академии наук 2010
• Subjects: ТЕРМОДИНАМИКА МОРСКОГО ЛЬДА,КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ,ЗАДАЧА СТЕФАНА,СВОБОДНАЯ ГРАНИЦА,СХОДИМОСТЬ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ,THERMAL DYNAMICS OF SEA ICE,BOUNDARY-VALUE PROBLEMS OF HEAT CONDUCTION,THE STEFAN PROBLEM,FREE BOUNDARY,CONVERGENCE OF LATTICE METHODS; Sea ice
• Online Access: http://cyberleninka.ru/article/n/shodimost-raznostnoy-shemy-dlya-modeli-termodinamiki-morskogo-lda; http://cyberleninka.ru/article_covers/14838138.png

В статье рассматривается локально-одномерная модель термодинамики морского льда, представляющая собой краевую задачу теплопроводности со свободной границей и нелинейными граничными условиями. Для этой задачи построена неявная разностная схема; доказана равномерная по отношению к шагам сетки ограниченность сеточного решения и его производных и вытекающая из этого сходимость сеточного решения к обобщенному решению задачи. Отдельной трудностью является граничное условие I рода на границе вода-лед: рассматривается последовательность задач с условиями III рода и соответствующий предельный переход. We consider the locally one-dimensional model of thermal dynamics of sea ice. This is a boundary-value problem of heat conduction with a free boundary and nonlinear boundary condition. For this problem we construct the lattice numerical method and prove that the lattice solution and its lattice derivatives are bounded uniformly with respect to the lattice steps. This implies the convergence of the lattice solution to the weak solution to the boundary-value problem. A difficulty is the Dirichlet boundary condition of the water-ice boundary: we consider a sequence of problems with Neumann conditions with consequent passing to limit.