An Arctic Circle Theorem For Groves

• Main Authors: Séries Formelles, Combinatoire Algébrique, T. Kyle Petersen, David Speyer
• Other Authors: The Pennsylvania State University CiteSeerX Archives
• Format: Text
• Language: English
• Subjects: Arctic; Carroll; Rendu; Arctique*
• Online Access: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.90.7437; http://www.pims.math.ca/science/2004/fpsac/papers/Petersen.pdf

Abstract. In earlier work, Jockusch, Propp, and Shor proved a theorem describing the limiting shape of the boundary between the uniformly tiled corners of a random tiling of an Aztec diamond and the more unpredictable ‘temperate zone ’ in the interior of the region. The so-called arctic circle theorem made precise a phenomenon observed in random tilings of large Aztec diamonds. Here we examine a related combinatorial model called groves. Created by Carroll and Speyer as combinatorial interpretations for Laurent polynomials given by the cube recurrence, groves have observable frozen regions which we describe precisely via asymptotic analysis of generating functions, in the spirit of Pemantle and Wilson. Our methods also provide another way to prove the arctic circle theorem for Aztec diamonds. Résumé. Dans leurs travaux, Jockusch, Propp, et Shor ont prouvé un théorème décrivant la forme limite de la frontière entre les coins uniformement pavés d’un pavage aleatoire d’un diamant Aztèque et la “zone temperee ” moins previsible a l’intérieur de la région. Le théorème du cercle arctique a rendu précis un phénomène observé dans les pavages aleatoires de grands diamants Aztèques. Nous examinons un modèle combinatoire relie appele les groves. Créé par Carroll et Speyer en tant qu’interprétations combinatoires pour des polynômes de Laurent donnés par la recurrence du cube, les groves ont des régions congelees observables que nous décrivons avec precision par l’intermediaire de l’analyse asymptotique de fonctions generatrices, dans l’esprit de Pemantle et de Wilson. Nos méthodes fournissent egalement une autre maniere de prouver le théorème du cercle arctique pour des diamants Aztèques. 1.