Dual combinatorics of zonal polynomials
International audience In this paper we establish a new combinatorial formula for zonal polynomials in terms of power-sums. The proof relies on the sign-reversing involution principle. We deduce from it formulas for zonal characters, which are defined as suitably normalized coefficients in the expan...
Main Authors: | , |
---|---|
Other Authors: | , , , , , , , , , |
Format: | Conference Object |
Language: | English |
Published: |
HAL CCSD
2011
|
Subjects: | |
Online Access: | https://hal.inria.fr/hal-01215114 https://hal.inria.fr/hal-01215114/document https://hal.inria.fr/hal-01215114/file/dmAO0129.pdf |
id |
ftccsdartic:oai:HAL:hal-01215114v1 |
---|---|
record_format |
openpolar |
spelling |
ftccsdartic:oai:HAL:hal-01215114v1 2023-05-15T16:50:57+02:00 Dual combinatorics of zonal polynomials Féray, Valentin Sniady, Piotr Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique (LaBRI) Université de Bordeaux (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale Supérieure d'Électronique, Informatique et Radiocommunications de Bordeaux (ENSEIRB) Instytut Matematyczny PAN Polska Akademia Nauk = Polish Academy of Sciences (PAN) Instytut Matematyczny Uniwersytet Wroclawski Bousquet-Mélou Mireille and Wachs Michelle and Hultman Axel Reykjavik, Iceland 2011 https://hal.inria.fr/hal-01215114 https://hal.inria.fr/hal-01215114/document https://hal.inria.fr/hal-01215114/file/dmAO0129.pdf en eng HAL CCSD Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science DMTCS hal-01215114 https://hal.inria.fr/hal-01215114 https://hal.inria.fr/hal-01215114/document https://hal.inria.fr/hal-01215114/file/dmAO0129.pdf info:eu-repo/semantics/OpenAccess ISSN: 1462-7264 EISSN: 1365-8050 Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science (DMTCS) 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011) https://hal.inria.fr/hal-01215114 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. pp.317-328 zonal polynomials zonal characters Jack polynomials Kerov polynomials Stanley polynomials [MATH.MATH-CO]Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO] [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM] info:eu-repo/semantics/conferenceObject Conference papers 2011 ftccsdartic 2021-12-26T00:12:50Z International audience In this paper we establish a new combinatorial formula for zonal polynomials in terms of power-sums. The proof relies on the sign-reversing involution principle. We deduce from it formulas for zonal characters, which are defined as suitably normalized coefficients in the expansion of zonal polynomials in terms of power-sum symmetric functions. These formulas are analogs of recent developments on irreducible character values of symmetric groups. The existence of such formulas could have been predicted from the work of M. Lassalle who formulated two positivity conjectures for Jack characters, which we prove in the special case of zonal polynomials. Dans cet article, nous établissons une nouvelle formule combinatoire pour les polynômes zonaux en fonction des fonctions puissance. La preuve utilise le principe de l'involution changeant les signes. Nous en déduisons des formules pour les caractères zonaux, qui sont définis comme les coefficients des polynômes zonaux écrits sur la base des fonctions puissance, normalisés de manière appropriée. Ces formules sont des analogues de développements récents sur les caractères du groupe symétrique. L'existence de telles formules aurait pu être prédite à partir des travaux de M. Lassalle, qui a proposé deux conjectures de positivité sur les caractères de Jack, que nous prouvons dans le cas particulier des polynômes zonaux. Conference Object Iceland Archive ouverte HAL (Hyper Article en Ligne, CCSD - Centre pour la Communication Scientifique Directe) |
institution |
Open Polar |
collection |
Archive ouverte HAL (Hyper Article en Ligne, CCSD - Centre pour la Communication Scientifique Directe) |
op_collection_id |
ftccsdartic |
language |
English |
topic |
zonal polynomials zonal characters Jack polynomials Kerov polynomials Stanley polynomials [MATH.MATH-CO]Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO] [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM] |
spellingShingle |
zonal polynomials zonal characters Jack polynomials Kerov polynomials Stanley polynomials [MATH.MATH-CO]Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO] [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM] Féray, Valentin Sniady, Piotr Dual combinatorics of zonal polynomials |
topic_facet |
zonal polynomials zonal characters Jack polynomials Kerov polynomials Stanley polynomials [MATH.MATH-CO]Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO] [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM] |
description |
International audience In this paper we establish a new combinatorial formula for zonal polynomials in terms of power-sums. The proof relies on the sign-reversing involution principle. We deduce from it formulas for zonal characters, which are defined as suitably normalized coefficients in the expansion of zonal polynomials in terms of power-sum symmetric functions. These formulas are analogs of recent developments on irreducible character values of symmetric groups. The existence of such formulas could have been predicted from the work of M. Lassalle who formulated two positivity conjectures for Jack characters, which we prove in the special case of zonal polynomials. Dans cet article, nous établissons une nouvelle formule combinatoire pour les polynômes zonaux en fonction des fonctions puissance. La preuve utilise le principe de l'involution changeant les signes. Nous en déduisons des formules pour les caractères zonaux, qui sont définis comme les coefficients des polynômes zonaux écrits sur la base des fonctions puissance, normalisés de manière appropriée. Ces formules sont des analogues de développements récents sur les caractères du groupe symétrique. L'existence de telles formules aurait pu être prédite à partir des travaux de M. Lassalle, qui a proposé deux conjectures de positivité sur les caractères de Jack, que nous prouvons dans le cas particulier des polynômes zonaux. |
author2 |
Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique (LaBRI) Université de Bordeaux (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale Supérieure d'Électronique, Informatique et Radiocommunications de Bordeaux (ENSEIRB) Instytut Matematyczny PAN Polska Akademia Nauk = Polish Academy of Sciences (PAN) Instytut Matematyczny Uniwersytet Wroclawski Bousquet-Mélou Mireille and Wachs Michelle and Hultman Axel |
format |
Conference Object |
author |
Féray, Valentin Sniady, Piotr |
author_facet |
Féray, Valentin Sniady, Piotr |
author_sort |
Féray, Valentin |
title |
Dual combinatorics of zonal polynomials |
title_short |
Dual combinatorics of zonal polynomials |
title_full |
Dual combinatorics of zonal polynomials |
title_fullStr |
Dual combinatorics of zonal polynomials |
title_full_unstemmed |
Dual combinatorics of zonal polynomials |
title_sort |
dual combinatorics of zonal polynomials |
publisher |
HAL CCSD |
publishDate |
2011 |
url |
https://hal.inria.fr/hal-01215114 https://hal.inria.fr/hal-01215114/document https://hal.inria.fr/hal-01215114/file/dmAO0129.pdf |
op_coverage |
Reykjavik, Iceland |
genre |
Iceland |
genre_facet |
Iceland |
op_source |
ISSN: 1462-7264 EISSN: 1365-8050 Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science (DMTCS) 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011) https://hal.inria.fr/hal-01215114 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. pp.317-328 |
op_relation |
hal-01215114 https://hal.inria.fr/hal-01215114 https://hal.inria.fr/hal-01215114/document https://hal.inria.fr/hal-01215114/file/dmAO0129.pdf |
op_rights |
info:eu-repo/semantics/OpenAccess |
_version_ |
1766041058735554560 |