Stable rigged configurations and Littlewood―Richardson tableaux

• Main Authors: Okado, Masato, Sakamoto, Reiho
• Other Authors: Department of Mathematical Science (Osaka), Osaka University Osaka, Department of Physics Tokyo, Waseda University, Bousquet-Mélou, Mireille and Wachs, Michelle and Hultman, Axel
• Format: Conference Object
• Language: English
• Published: HAL CCSD 2011
• Subjects: affine crystals; rigged configurations; Littlewood―Richardson tableaux; fermionic formula; [MATH.MATH-CO]Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO]; [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM]; Iceland
• Online Access: https://hal.inria.fr/hal-01215070; https://hal.inria.fr/hal-01215070/document; https://hal.inria.fr/hal-01215070/file/dmAO0164.pdf

International audience For an affine algebra of nonexceptional type in the large rank we show the fermionic formula depends only on the attachment of the node 0 of the Dynkin diagram to the rest, and the fermionic formula of not type $A$ can be expressed as a sum of that of type $A$ with Littlewood–Richardson coefficients. Combining this result with theorems of Kirillov–Schilling–Shimozono and Lecouvey–Okado–Shimozono, we settle the $X=M$ conjecture under the large rank hypothesis. Pour une algèbre affine de type non-exceptionnel de grand rang nous prouvons que la formule fermionique dépend seulement du voisinage du nœud 0 dans le diagramme de Dynkin, et également que la formule fermionique en type autre que $A$ peut être exprimée comme combinaison de celles de type $A$ avec des coefficients de Littlewood–Richardson. Combinant ce résultat avec des théorèmes de Kirillov–Schilling–Shimozono et de Lecouvey–Okado–Shimozono, nous résolvons la conjecture $X=M$ lorsque le rang est grand.