The short toric polynomial
International audience We introduce the short toric polynomial associated to a graded Eulerian poset. This polynomial contains the same information as Stanley's pair of toric polynomials, but allows different algebraic manipulations. Stanley's intertwined recurrence may be replaced by a si...
Main Author: | |
---|---|
Other Authors: | , , , , , , |
Format: | Conference Object |
Language: | English |
Published: |
HAL CCSD
2011
|
Subjects: | |
Online Access: | https://hal.inria.fr/hal-01215050 https://hal.inria.fr/hal-01215050/document https://hal.inria.fr/hal-01215050/file/dmAO0143.pdf |
id |
ftccsdartic:oai:HAL:hal-01215050v1 |
---|---|
record_format |
openpolar |
spelling |
ftccsdartic:oai:HAL:hal-01215050v1 2023-05-15T16:52:53+02:00 The short toric polynomial Hetyei, Gábor Department of Mathematics and Statistics (UNC Charlotte) University of North Carolina Charlotte (UNC) University of North Carolina System (UNC)-University of North Carolina System (UNC) Bousquet-Mélou Mireille and Wachs Michelle and Hultman Axel Reykjavik, Iceland 2011 https://hal.inria.fr/hal-01215050 https://hal.inria.fr/hal-01215050/document https://hal.inria.fr/hal-01215050/file/dmAO0143.pdf en eng HAL CCSD Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science DMTCS hal-01215050 https://hal.inria.fr/hal-01215050 https://hal.inria.fr/hal-01215050/document https://hal.inria.fr/hal-01215050/file/dmAO0143.pdf info:eu-repo/semantics/OpenAccess ISSN: 1462-7264 EISSN: 1365-8050 Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science (DMTCS) 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011) https://hal.inria.fr/hal-01215050 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. pp.481-492 Eulerian poset toric h-vector Narayana numbers reflection principle Morgan-Voyce polynomial [MATH.MATH-CO]Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO] [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM] info:eu-repo/semantics/conferenceObject Conference papers 2011 ftccsdartic 2020-12-25T18:15:03Z International audience We introduce the short toric polynomial associated to a graded Eulerian poset. This polynomial contains the same information as Stanley's pair of toric polynomials, but allows different algebraic manipulations. Stanley's intertwined recurrence may be replaced by a single recurrence, in which the degree of the discarded terms is independent of the rank. A short toric variant of the formula by Bayer and Ehrenborg, expressing the toric h-vector in terms of the cd-index, may be stated in a rank-independent form, and it may be shown using weighted lattice path enumeration and the reflection principle. We use our techniques to derive a formula expressing the toric h-vector of a dual simplicial Eulerian poset in terms of its f-vector. This formula implies Gessel's formula for the toric h-vector of a cube, and may be used to prove that the nonnegativity of the toric h-vector of a simple polytope is a consequence of the Generalized Lower Bound Theorem holding for simplicial polytopes. Nous introduisons le polynôme torique court associé à un ensemble ordonné Eulérien. Ce polynôme contient la même information que le couple de polynômes toriques de Stanley, mais il permet des manipulations algébriques différentes. La récurrence entrecroisée de Stanley peut être remplacée par une seule récurrence dans laquelle le degré des termes écartés est indépendant du rang. La variante torique courte de la formule de Bayer et Ehrenborg, qui exprime le vecteur torique d'un ensemble ordonné Eulérien en termes de son cd-index, est énoncée sous une forme qui ne dépend pas du rang et qui peut être démontrée en utilisant une énumération des chemins pondérés et le principe de réflexion. Nous utilisons nos techniques pour dériver une formule exprimant le vecteur h-torique d'un ensemble ordonné Eulérien dont le dual est simplicial, en termes de son f-vecteur. Cette formule implique la formule de Gessel pour le vecteur h-torique d'un cube, et elle peut être utilisée pour démontrer que la positivité du vecteur h-torique ... Conference Object Iceland Archive ouverte HAL (Hyper Article en Ligne, CCSD - Centre pour la Communication Scientifique Directe) |
institution |
Open Polar |
collection |
Archive ouverte HAL (Hyper Article en Ligne, CCSD - Centre pour la Communication Scientifique Directe) |
op_collection_id |
ftccsdartic |
language |
English |
topic |
Eulerian poset toric h-vector Narayana numbers reflection principle Morgan-Voyce polynomial [MATH.MATH-CO]Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO] [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM] |
spellingShingle |
Eulerian poset toric h-vector Narayana numbers reflection principle Morgan-Voyce polynomial [MATH.MATH-CO]Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO] [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM] Hetyei, Gábor The short toric polynomial |
topic_facet |
Eulerian poset toric h-vector Narayana numbers reflection principle Morgan-Voyce polynomial [MATH.MATH-CO]Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO] [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM] |
description |
International audience We introduce the short toric polynomial associated to a graded Eulerian poset. This polynomial contains the same information as Stanley's pair of toric polynomials, but allows different algebraic manipulations. Stanley's intertwined recurrence may be replaced by a single recurrence, in which the degree of the discarded terms is independent of the rank. A short toric variant of the formula by Bayer and Ehrenborg, expressing the toric h-vector in terms of the cd-index, may be stated in a rank-independent form, and it may be shown using weighted lattice path enumeration and the reflection principle. We use our techniques to derive a formula expressing the toric h-vector of a dual simplicial Eulerian poset in terms of its f-vector. This formula implies Gessel's formula for the toric h-vector of a cube, and may be used to prove that the nonnegativity of the toric h-vector of a simple polytope is a consequence of the Generalized Lower Bound Theorem holding for simplicial polytopes. Nous introduisons le polynôme torique court associé à un ensemble ordonné Eulérien. Ce polynôme contient la même information que le couple de polynômes toriques de Stanley, mais il permet des manipulations algébriques différentes. La récurrence entrecroisée de Stanley peut être remplacée par une seule récurrence dans laquelle le degré des termes écartés est indépendant du rang. La variante torique courte de la formule de Bayer et Ehrenborg, qui exprime le vecteur torique d'un ensemble ordonné Eulérien en termes de son cd-index, est énoncée sous une forme qui ne dépend pas du rang et qui peut être démontrée en utilisant une énumération des chemins pondérés et le principe de réflexion. Nous utilisons nos techniques pour dériver une formule exprimant le vecteur h-torique d'un ensemble ordonné Eulérien dont le dual est simplicial, en termes de son f-vecteur. Cette formule implique la formule de Gessel pour le vecteur h-torique d'un cube, et elle peut être utilisée pour démontrer que la positivité du vecteur h-torique ... |
author2 |
Department of Mathematics and Statistics (UNC Charlotte) University of North Carolina Charlotte (UNC) University of North Carolina System (UNC)-University of North Carolina System (UNC) Bousquet-Mélou Mireille and Wachs Michelle and Hultman Axel |
format |
Conference Object |
author |
Hetyei, Gábor |
author_facet |
Hetyei, Gábor |
author_sort |
Hetyei, Gábor |
title |
The short toric polynomial |
title_short |
The short toric polynomial |
title_full |
The short toric polynomial |
title_fullStr |
The short toric polynomial |
title_full_unstemmed |
The short toric polynomial |
title_sort |
short toric polynomial |
publisher |
HAL CCSD |
publishDate |
2011 |
url |
https://hal.inria.fr/hal-01215050 https://hal.inria.fr/hal-01215050/document https://hal.inria.fr/hal-01215050/file/dmAO0143.pdf |
op_coverage |
Reykjavik, Iceland |
genre |
Iceland |
genre_facet |
Iceland |
op_source |
ISSN: 1462-7264 EISSN: 1365-8050 Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science (DMTCS) 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011) https://hal.inria.fr/hal-01215050 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. pp.481-492 |
op_relation |
hal-01215050 https://hal.inria.fr/hal-01215050 https://hal.inria.fr/hal-01215050/document https://hal.inria.fr/hal-01215050/file/dmAO0143.pdf |
op_rights |
info:eu-repo/semantics/OpenAccess |
_version_ |
1766043365741166592 |