Double homotopy Cohen-Macaulayness for the poset of injective words and the classical NC-partition lattice

• Main Authors: Kallipoliti, Myrto, Kubitzke, Martina
• Other Authors: Department of Mathematics Athens, National and Kapodistrian University of Athens (NKUA), Erwin Schrödinger Institute for Mathematical Physics, ESIMP, Fakultät für Mathematik Wien, Universität Wien, Bousquet-Mélou, Mireille and Wachs, Michelle and Hultman, Axel
• Format: Conference Object
• Language: English
• Published: HAL CCSD 2011
• Subjects: injective words; non-crossing partitions; strongly constructible; doubly homotopy Cohen-Macaulay; poset fiber theorem; [MATH.MATH-CO]Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO]; [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM]; Iceland
• Online Access: https://hal.inria.fr/hal-01215047; https://hal.inria.fr/hal-01215047/document; https://hal.inria.fr/hal-01215047/file/dmAO0151.pdf

International audience In this paper we study topological properties of the poset of injective words and the lattice of classical non-crossing partitions. Specifically, it is shown that after the removal of the bottom and top elements (if existent) these posets are doubly Cohen-Macaulay. This extends the well-known result that those posets are shellable. Both results rely on a new poset fiber theorem, for doubly homotopy Cohen-Macaulay posets, which can be considered as an extension of the classical poset fiber theorem for homotopy Cohen-Macaulay posets. Dans cet article, nous étudions certaines propriétés topologiques du poset des mots injectifs et du treillis des partitions non-croisées classiques. Plus précisément, nous montrons qu'après suppression des plus petit et plus grand élément (s'ils existent), ces posets sont doublement Cohen-Macaulay. C'est une extension du fait bien connu que ces deux posets sont épluchables ("shellable''). Ces deux résultats reposent sur un nouveau théorème poset-fibre pour les posets doublement homotopiquement Cohen-Macaulay, que l'on peut voir comme extension du théorème poset-fibre classique pour les posets homotopiquement Cohen-Macaulay.