Double homotopy Cohen-Macaulayness for the poset of injective words and the classical NC-partition lattice
International audience In this paper we study topological properties of the poset of injective words and the lattice of classical non-crossing partitions. Specifically, it is shown that after the removal of the bottom and top elements (if existent) these posets are doubly Cohen-Macaulay. This extend...
Main Authors: | , |
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Other Authors: | , , , , , , , , , |
Format: | Conference Object |
Language: | English |
Published: |
HAL CCSD
2011
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Subjects: | |
Online Access: | https://hal.inria.fr/hal-01215047 https://hal.inria.fr/hal-01215047/document https://hal.inria.fr/hal-01215047/file/dmAO0151.pdf |
Summary: | International audience In this paper we study topological properties of the poset of injective words and the lattice of classical non-crossing partitions. Specifically, it is shown that after the removal of the bottom and top elements (if existent) these posets are doubly Cohen-Macaulay. This extends the well-known result that those posets are shellable. Both results rely on a new poset fiber theorem, for doubly homotopy Cohen-Macaulay posets, which can be considered as an extension of the classical poset fiber theorem for homotopy Cohen-Macaulay posets. Dans cet article, nous étudions certaines propriétés topologiques du poset des mots injectifs et du treillis des partitions non-croisées classiques. Plus précisément, nous montrons qu'après suppression des plus petit et plus grand élément (s'ils existent), ces posets sont doublement Cohen-Macaulay. C'est une extension du fait bien connu que ces deux posets sont épluchables ("shellable''). Ces deux résultats reposent sur un nouveau théorème poset-fibre pour les posets doublement homotopiquement Cohen-Macaulay, que l'on peut voir comme extension du théorème poset-fibre classique pour les posets homotopiquement Cohen-Macaulay. |
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