Skew quantum Murnaghan-Nakayama rule

• Main Author: Konvalinka, Matjaž
• Other Authors: Department of Mathematics (University of Ljubljana), University of Ljubljana, Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Ljubljana, Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Bousquet-Mélou, Mireille and Wachs, Michelle and Hultman, Axel
• Format: Conference Object
• Language: English
• Published: HAL CCSD 2011
• Subjects: Murnaghan-Nakayama rule; Pieri rule; skew tableaux; Schur functions; q-analogue; [MATH.MATH-CO]Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO]; [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM]; Lauve; Iceland
• Online Access: https://hal.inria.fr/hal-01215046; https://hal.inria.fr/hal-01215046/document; https://hal.inria.fr/hal-01215046/file/dmAO0152.pdf

International audience In this extended abstract, we extend recent results of Assaf and McNamara, the skew Pieri rule and the skew Murnaghan-Nakayama rule, to a more general identity, which gives an elegant expansion of the product of a skew Schur function with a quantum power sum function in terms of skew Schur functions. We give two proofs, one completely bijective in the spirit of Assaf-McNamara's original proof, and one via Lam-Lauve-Sotille's skew Littlewood-Richardson rule. Dans cet article nous élargissons le cadre de résultats récents de Assaf et McNamara, la règle dissymétrique de Pieri et la règle dissymétrique de Murnaghan-Nakayama, pour obtenir une identité plus générale donnant un développement élégant du produit de la fonction de Schur dissymétrique par une somme de puissances quantiques, en termes de fonctions de Schur dissymétriques. Nous donnons deux démonstrations, la première suivant l'approche de Assaf-McNamara et la deuxième par le biais de la règle dissymétrique de Littlewood-Richardson obtenue par Lam-Lauve-Sotille.