Ergodic geometry, dimension theory and related topics - Riquelme - Abarca; Felipe (2023)
2 Realización de entropías en flujos geodésicos. PARCIAL Ante la imposibilidad de construir ejemplos concretos de variedades con entropía al infinito arbitraria, se comenzó a trabajar en una nueva estrategia: entender la naturaleza de conjuntos excepcionales para el flujo geodésico. Esta nueva perspectiva permite demostrar a través de argumentos de dinámica simbólica resultados ya conocidos en contextos puramente geométricos. Junto a Katrin Gelfert (UFRJ, Brasil) desarrollamos un trabajo en torno a una noción reciente de entropía para conjuntos no compactos. Se logró determinar que conjuntos con poca entropía tienen asociados conjuntos excepcionales con entropía total. Los resultados de este trabajo están sometidos en una revista indexada. 3 Optimización ergódica en flujos geodésicos TOTAL En la propuesta se mencionó un trabajo en curso con Aníbal Velozo (PUC) en el cual se estudia la regularidad de la función presión para potenciales Holder que se anulan en el infinito. Este estudio continuó en el marco de este proyecto de investigación, logrando probar un resultado de optimización ergódica. En específico, si un potencial arbitrario tiene un comportamiento adecuado en vecindades del infinito, entonces este admite medidas maximizantes. Esto en el marco de flujos geodésicos en variedades no compactas a curvaturas negativas. Para lograr este objetivo, tuvimos que entender cómo son las órbitas periódicas en vecindades del infinito. Por ello que sea extensión natural del proyecto. Este trabajo se encuentra publicado en revista indexada. 4 Mixing, Rigidez y Desigualdad de Ruelle para flujos geodésicos. NO Ninguna de estas propiedades pudo ser abordadas en el proyecto debido en gran parte a dificultades ocasionadas por la Pandemia. Durante 2 años de proyecto no hubo invitados internacionales ni viajes al extranjero ejecutados. Otro(s) aspecto(s) que Ud. considere importante(s) en la evaluación del cumplimiento de objetivos planteados en la propuesta original o en las modificaciones autorizadas por los Consejos. Este ...